Câu hỏi (28 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 60487
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc là:
- A. \(f'\left( {{x_0}} \right).\)
- B. \(f'\left( x \right).\)
- C. \(f'\left( {x - {x_0}} \right).\)
- D. \(f'\left( {x + {x_0}} \right).\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 60488
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) là:
- A. \(y' = \frac{2}{{\sqrt x }}.\)
- B. \(y' = \frac{1}{{\sqrt x }}.\)
- C. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)
- D. \(y' = 2\sqrt x .\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 60489
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \((u_n)\) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:
- A. \(S = \frac{1}{{1 - q}}.\)
- B. \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}.\)
- C. \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 + {q^n}}}.\)
- D. \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}.\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 60491
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {A'D} '\).
.png)
- A. \(a^2\)
- B. \(a\sqrt 2 \)
- C. \(0\)
- D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 60495
Khẳng định nào sau đây sai ?
- A. Nếu \(d \bot \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(a//\left( \alpha \right)\) thì \(d\bot a\)
- B. Nếu đường thẳng \(d \bot \left( \alpha \right)\) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong \(\left( \alpha \right).\)
- C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong \(\left( \alpha \right).\)
- D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 60499
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) ?
- A. 2
- B. Vô số
- C. 1
- D. 3
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 60502
Đạo hàm của hàm số \(y=cos x\) là:
- A. \(y' = \sin x.\)
- B. \(y' = \tan x.\)
- C. \(y' = \frac{1}{{{{\tan }^2}x}}.\)
- D. \(y'=sin x\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 60506
Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
- A. \(I=3\)
- B. \(I=1\)
- C. \(I = + \infty .\)
- D. \(I=2\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 60509
Tính giới hạn \(H = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}.\)
- A. \(H=0\)
- B. \(H = - \infty .\)
- C. \(H=3\)
- D. \(H = + \infty .\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 60510
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ + }} f\left( x \right) = - 2018\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ - }} f\left( x \right) = 2018.\)Khi đó khẳng định nào sau đây đúng:
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 0.\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 2018.\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = - 2018.\)
- D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right).\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 60514
Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
.png)
- A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau.
- B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
- C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
- D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 60516
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\) tại x = 1 là:
- A. \(f'\left( 1 \right) = - 4.\)
- B. \(f'\left( 1 \right) = 4.\)
- C. \(f'\left( 1 \right) = 24.\)
- D. \(f'\left( 1 \right) = 8.\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 60518
Tính giới hạn \(\lim \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\).
- A. \( + \infty .\)
- B. \( - \infty .\)
- C. 2
- D. - 1
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 60520
Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\) ứng với \(\Delta x = 0,01\) là:
- A. 0,1
- B. - 0,01
- C. - 1,1
- D. 10
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 60523
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) taị điểm \(M\left( { - 1;3} \right)\) là:
- A. y = - 3x
- B. y = -x+3
- C. y = - 9x+6
- D. y = -9x-6
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 60529
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
.png)
- A. \(\alpha = \widehat {ASC}.\)
- B. \(\alpha = \widehat {SCA}.\)
- C. \(\alpha = \widehat {SAC}.\)
- D. \(\alpha = \widehat {SBA}.\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 60534
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm \(O,\,\,SA\, \bot (ABCD).\) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
.png)
- A. \(SA \bot BD\)
- B. \(SC \bot BD\)
- C. \(SO \bot BD\)
- D. \(AD \bot SC\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 60537
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
.png)
- A. \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)
- B. \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)
- C. \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)
- D. \(\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 60538
Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0.
- A. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}.\)
- B. \({u_n} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n}.\)
- C. \({u_n} = {2^n}.\)
- D. \({u_n} = {2018^n}.\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 60541
Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
.png)
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. 2
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 60545
Cho hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{1 - \sin x\cos x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(y'' - y = 0.\)
- B. \(2y'' - 3y = 0.\)
- C. \(2y'' + y = 0.\)
- D. \(y'' + y = 0.\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 60547
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\
mx + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2
\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2- A. \(m = \frac{{17}}{2}.\)
- B. \(m = \frac{{11}}{2}.\)
- C. \(m = \frac{{15}}{2}.\)
- D. \(m = \frac{{13}}{2}.\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 60551
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:
.png)
- A. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
- B. \(\sqrt 2 a\)
- C. \(a\)
- D. \(\sqrt 3 a\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 60554
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm A(a;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ (C) đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng:
- A. 1
- B. \(\frac{3}{2}\)
- C. \(\frac{5}{2}\)
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 60555
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Tập các giá trị của x để \(2x.f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0\) là:
- A. \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).\)
- B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
- C. \(\left[ {\frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).\)
- D. \(\left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 60557
Tìm giới hạn:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} ({x^3} - {x^2} + 2018)\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 3}}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 60559
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan x - 2{x^3}\) b) \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \)
2) Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 3x\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\)
3) Cho đa thức P(x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{P'({x_1})}} + \frac{1}{{P'({x_2})}} + \frac{1}{{P'({x_3})}} = 0\).
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 60560
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABC} \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh \(SA \bot AM,\,\,\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
