-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt {4{x^2} + 2x + 3} \). Tìm \(a,b\) biết \(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = a\) và \(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } f(x) - ax = b\)
Lời giải tham khảo:
\(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 2x + 3} }}{x} = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{1} = 2\)
\(\begin{array}{l}
\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } f(x) - ax = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \sqrt {4{x^2} + 2x + 3} - 2x = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} + 2x + 3 - 4{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + 2x + 3} - 2x}}\\
= \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 2x + 3} - 2x}} = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{3}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - 2}} = + \infty
\end{array}\)Vậy \(a = 2,b = + \infty \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tính các giới hạn sau:a) \(\mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} + x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)b) \(\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\s
- a) Cho dãy số (un) xác định bởi : un = \(\frac{1}{{{2^n}}}\). Chứng minh (un) là cấp số nhân. Tìm u8, S11.
- Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt {4{x^2} + 2x + 3} \).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a. SC = a và SC vuông góc mp(ABC).