-
Câu hỏi:
a) Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{({x^2} + 2019)\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 2019\sqrt {4x + 1} }}{x}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 4x - 5\) tại điểm M có hoành độ bằng 2.
Lời giải tham khảo:
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \left( {x\sqrt[3]{{1 - 2x}} + 2019\frac{{\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 1}}{x} - 2019\frac{{\sqrt {4x - 1} - 1}}{x}} \right)}
\end{array}\)\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} x\sqrt[3]{{1 - 2x}} = 0\)
\(\begin{array}{l}
\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 1}}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2x}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 - 2x}} + 1} \right)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 - 2x}} + 1} \right)}} = - \frac{2}{3}\\
\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{x\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\sqrt {4x + 1} + 1}} = 2
\end{array}\)Vậy \(L = 0 + 2019.\frac{{ - 2}}{3} - 2019.2 = - 5384\)
b) \(x_0=2\) nên \(y_0=3\)
\(y'=6x^2-4\Rightarrow y'(2)=20\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y=20x-37\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho cấp số nhân (un) có u1= 2, q = 3. Khi đó số hạng thứ
- Nghiệm của phương trình: (sin x = frac{{sqrt 3 }}{2}) là:
- (lim frac{{3{n^3} + {n^2} - 7}}{{{n^3} - 3n + 1}}) bằng bao nhiêu ?
- Kết quả của (mathop {lim }limits_{x o 1} frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}) là :
- Phương trình (co{{mathop{ m s} olimits} ^2}x + 3co{mathop{ m s} olimits} x - 4 = 0) có nghiệm là:
- (mathop {lim }limits_{x o {3^ + }} frac{{4x - 3}}{{x - 3}}) có kết quả là:
- Tính (mathop {lim }limits_{x o 2} sqrt {2x - 3} )
- Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = -2 ?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1 ?
- Tính (mathop {lim }limits_{x o + infty } ( - 2{x^3} - 4{x^2} + 5).)
- Số cách sắp xếp 4 nam sinh và 3 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi là:
- Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu ?
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} + 2x - 4) tại điểm M(0; -4) có phương trình là:
- Đạo hàm của hàm số (y = {x^4} - {x^2}) là :
- Tính đạo hàm của hàm số: (y = frac{{2x - 3}}{{x + 5}}).
- Đạo hàm của hàm số (y = frac{1}{2}sin 2x + cos x) tại ({x_0} = frac{pi }{2}) bằng :
- Cho hàm số (f(x) = left{ egin{array}{l}frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{x + 5}},,,x e - 5\2a - 4,,,x = - 5end{array} ight.
- Cho hàm số (f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 4) có đồ thị (C).
- Mệnh đề nào sau đây là đúng? Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {FG} ) là:
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BI vuông góc với AC tại I.
- Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:
- Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
- Trong hình lập phương, mỗi mặt bên là:
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tích vô hướng của hai vecto AB, A'C'
- Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tai A.
- Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa (a) và vuông góc với (P) ?
- Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là nữ.
- Cho một tam giác đều ABC cạnh a.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Gọi M là trung điểm của AC.
- a) Tính giới hạn: \(\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{({x^2} + 2019)\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 2019\sqrt {4x + 1} }}{x}\)b) Viết phương
- Tính đạo hàm của hàm số: a) \(y = 5{x^4} + {x^3} - 3x
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a.
