-
Câu hỏi:
1. Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 1\) có đồ thị (C).
a) Tính \(y''(1)\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 1.
2. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\
4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2
\end{array} \right.\). Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.Lời giải tham khảo:
1a) Ta có: \(y'=3x^2-8x, y''=6x-8 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = - 2\)
1b)
Vì tiếp điểm có hoành độ bằng 1 nên tiếp điểm M(1;2)
Ta có: \(y'(1)=-5\)
Vậy phương trình tiếp tuyến: \(y = - 5\left( {x - 1} \right) + \left( { - 2} \right) \Leftrightarrow y = - 5x + 3\)
2)
Ta có: \(f(2)=4\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) = 4=f(2)\)
Suy ra hàm số liên tục tại x = 2
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Đạo hàm của hàm số \(y = \tan 3x\) bằng:
- Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: \(3{x^2} - 2x\)
- Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tính giới hạn \(\lim \left( {n - \sqrt {{n^2} - 4n} } \right)\) ta được kết quả là:
- Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?
- Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 3\). Tìm m để \(f\left( x \right) > 0\)?
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) ta được kết quả là:
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\) bằng:
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) ta được kết quả là:
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 3 \); gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
- Cho các hàm số \(u = u\left( x \right),\,\,v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng J và \(v\left( x \right) \ne 0\) vớ
- Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC).
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) có đồ thị (C) và điểm A(m;1).
- Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx - 5\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\\2ax - 3b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x &
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?
- Phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + a}}{{x - b}}\,\,\left( {a,b \in R,\,\,b \ne 1} \right)\). Ta có \(f\left( 1 \right)\) bằng:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\), tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1;2) có phương trình là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\), tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=9x+5\) của đồ thị hàm số là:
- Mệnh đề nào sau đây SAI? \(\lim \frac{1}{{2n + 1}} = \frac{1}{2}\)
- Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\m - 1\,\,\,\,\,\,\,\
- Trong không gian cho mp(P) và điểm M không thuộc mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a.
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}}\) bằng:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A
- 1. Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 1\) có đồ thị (C).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45o.
