Đề thi thử HSG Toán 11 năm 2020 Trường THPT Nguyễn Duy Trinh

Câu 1 (7,0 điểm). Giải các phương trình sau:

1. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} + 2{\sin ^2}\frac{x}{2} = \sin x\left( {2\sqrt 3 \sin x + 4 - \sqrt 3 } \right)\)
2. \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {3 - x}  + \sqrt {12 - x - {x^2}}  = x - 1 + \sqrt {2x + 5} \)

Câu 2 (7,0 điểm).

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.

b) Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 3 = 2\sqrt {\left( {3y - x} \right)\left( {y + 1} \right)} }\\
{\sqrt {3y - 2}  - \sqrt {\frac{{x + 5}}{2}}  = xy - 2y - 2}
\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (x,y \in R)\)

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, có phân giác trong AD với \(D(\frac{7}{2}; - \frac{7}{2})\) thuộc . Gọi E và F lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho AE = AF .Đường thẳng EFcắt BC tại K. Biết \(D(\frac{7}{2}; - \frac{7}{2})\), F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng AK là \(x - 2y - 3 = 0\).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y = 0\) và đường tròn \(\left( T \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\). Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB(A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD đến đường tròn (T) với C nằm giữa M và D; AD cắt CD tại N. Tìm tọa độ điểm Mbiết rằng CD=1 và \(ND = \frac{5}{9}\).

Câu 4 (2,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn \(x + y + z = 3\). Chứng minh rằng: \(\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{4 - yz}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{4 - zx}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{4 - xy}} \ge 2xyz\)        

---Để xem đầy nội dung Đề thi thử HSG Toán 11 năm 2020 Trường THPT Nguyễn Duy Trinh, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi thử HSG Toán 11 năm 2020 Trường THPT Nguyễn Duy Trinh. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới