6 Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 tự luận có lời giải chi tiết

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Quảng Nam năm học 2015-2016:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (6 câu tự luận)

 

Dưới đây là nội dung đề thi:

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{2n - 1}}{{3n + 2}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x - 1}}\)

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{x - 2}}{\rm{ ,khi }}x \ne 2\\ 2m - 1{\rm{ ,khi }}x = 2. \end{array} \right.\)

Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x=2.

b) Chứng minh rằng phương trình  \((5{m^4} + 1){x^3} + (1 - 4{m^2}){x^2} + (1 - 2{m^2})x - 1 = 0\) luôn có nghiệm x trong khoảng (0;1) với mọi giá trị m thuộc \(\mathbb{R}.\)

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau: \(y = x.\cos x\) và \(y = \sqrt {{x^2} - 3x} .\)

b) Cho hàm số \(y = {x^3} - 5x + 3\)có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7. 

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số \(y = \sin 2x.\) Chứng minh \(y'\,'\,\, + \,\,4y = 0\).

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\) \(AD = a\sqrt 3\); SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a.

a) Chứng minh CD vuông góc với (SAD).

b) Chứng minh \((SAB) \bot (SBC)\), tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

c) Gọi \(\varphi\) góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính \(\cos \varphi\).

 

Các em có thể xem Online hoặc đăng nhập hoc247.net tải đề thi về để xem lời giải và thang điểm của Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Quảng Nam năm học 2015-2016.

 

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên năm học 2014-2015:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (6 câu tự luận)

 

Dưới đây là nội dung đề thi:

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left ( u_n \right )\) biết \(\left\{ \begin{array}{l} {u_6} - {u_2} = 4\\ {u_3} + {u_4} = 17 \end{array} \right.\)

Câu 2: (3,5 điểm) 

a) Tính giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n + 1} - n} \right)\)

b) Tìm m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} m{\rm{x}} + 3{\rm{ ,khi x = 1}}\\ \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} - \sqrt[3]{{7x + 1}}}}{{x - 1}}{\rm{ }},khi{\rm{ }}x \ne 1 \end{array} \right.{\rm{ }}\) liên tục khi x=1.

c) Chứng minh phương trình \({x^6} + 2\sin 2{\rm{x}} - 1 = 0\) luôn có nghiệm.

Câu 3: (4,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AD=SA=2a, AB=BC=a.

a) Chứng minh \(SA \bot (ABC{\rm{D}}).\)

b) Chứng minh \(\left( {SBC} \right) \bot (SAB).\)

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

d) Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính góc giữa hai đường thẳng BM và SC.

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Chứng minh rằng ba cạnh a, b, c theo thứ tự tạo lập một cấp số cộng khi và chỉ khi ba số \(\cot \frac{A}{2},\sqrt 3 ,\cot \frac{C}{2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

 

Các em có thể xem Online hoặc đăng nhập hoc247.net tải đề thi về để xem lời giải và thang điểm của Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên năm học 2015-2016.

Trong bộ đề này còn có: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Đa Phúc - Hà Nội năm học 2015-2016, Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Trần Hưng Đạo - TP.HCM, Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Đa Phúc - Hà Nội năm học 2014-2015.

Các em vui lòng đăng nhập hoc247.net tải đề thi về để xêm đầy đủ các câu hỏi, lời giải và thang điểm chi tiết các đề thi.

Các em có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 trên Hoc247.net tại đây.

Hy vọng bộ đề thi này có thể giúp ích cho các em trong quá trình học tập và rèn luyện chuẩn bị cho kì thi học kì 2 môn Toán lớp 11.

Chúc các em học tập thật tốt!
 

--MOD TOÁN HỌC247 (tổng hợp)--