Giải Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ xH của điểm H trên trục Tx theo α.

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3}$ thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:

$\cot α = \frac{T H}{A H} \Leftrightarrow T H = A H . \cot α = 500. \cot α$ .

Vậy trên trục T_x tọa độ $x_{H} = 500. \cot α$ .

b) Ta có đồ thị của hàm số y = cotα trong khoảng $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3}$ là:

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Khi đó $- \frac{1}{\sqrt{3}} < \cot α < \sqrt{3}$

$\Rightarrow - \frac{500}{\sqrt{3}} < 500 \cot α < 500 \sqrt{3}$ hay $- \frac{500}{\sqrt{3}} < x_{H} < 500 \sqrt{3} \Leftrightarrow - 288, 7 < x_{H} < 866$ .