Bài tập 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_1}\); \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_2}\); … Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C_1}\); \({C_2}\); \({C_3}\); … ; \({C_n}\); … Diện tích của hình vuông \({C_{2023}}\) là:

A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\)

B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\)

C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\)

D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\)

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 36

Do hình vuông \({C_2}\) có các đỉnh là trung điểm của hình vuông \({C_1}\).

Nên diện tích hình vuông \({C_2}\) bằng một nửa diện tích hình vuông \({C_1}\), tức là \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}} = \frac{1}{2}\).

Tương tự, ta có: \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}} = \frac{1}{2}\), \(\frac{{{S_{{C_4}}}}}{{{S_{{C_3}}}}} = \frac{1}{2}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\).

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\).

Ta nhận thấy rằng \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\).

Nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = {S_{{C_1}}} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Do đó \({S_{{C_{2023}}}} = {u_{2023}} = {u_1}.{q^{2022}} = \frac{1}{{{2^{2022}}}}\).

Đáp án đúng là A.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 36 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD HAY thì click chia sẻ