Bài tập 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Ta có: $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff 3x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $3x+\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

b) Ta có: cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) Ta có: 3sin(‒2x + 17°) = 4

$\iff \sin \left(-2x+17°\right)=\frac{4}{3}$

Do $\frac{4}{3}>1$ nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 3x-\frac{7\pi }{12}=-x+\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
hoặc $3x-\frac{7\pi }{12}=-\left(-x+\frac{\pi }{4}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff 4x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

e) Ta có: $\sqrt{3}\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{6}$

$\iff x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

g) Ta có: $\cot \left(\frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{5}$

$\iff \frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$

-- Mod Toán 11 HỌC247