Bài tập 45 trang 109 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

a) Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC. Như vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng độ dài đoạn thẳng AB và bằng 3a.

Vậy d(A, BC) = 3a.

b) Đáp án đúng là: A

Gọi H là hình chiếu của A trên BD nên ta có AH ⊥ BD. Như vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD là độ dài đoạn thẳng AH.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ AD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$

$\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{{\left(3a\right)}^2}+\frac{1}{{\left(4a\right)}^2}$

$\Rightarrow A{H}^2=\frac{144a^2}{25}\Rightarrow AH=\frac{12a}{5}=2,4a.$

Vậy d(A, BD) = 2,4a.

c) Đáp án đúng là: C

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AD ⊥ CD. Như vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD (vì AB // CD) và bằng AD = 4a (vì AD ⊥ CD).

Vậy d(AB, CD) = 4a.

-- Mod Toán 11 HỌC247