Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁ = $\frac{2}{3}$, q = -$\frac{1}{4}$là:

\(S=\lim \frac{\frac{2}{3}\left[ 1-{{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{n}} \right]}{1-\left( -\frac{1}{4} \right)}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{4}}=\frac{8}{15}\)

b) Ta có:

1,(6) = 1 + 0,(6) = 1 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ...

Dãy số 0,6; 0,006; 0,0006; ... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 0,6 và công bội q = $\frac{1}{10}$có |q| < 1 nên ta có:

0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ... = $\frac{0,6}{1-\frac{1}{10}}=\frac{2}{3}$.

Suy ra 1,(6) = 1 + $\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{3}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247