Bài tập 8.3 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức
Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi \(a,b,c,d\) là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.
Xét các biến cố sau:
A: "\(a\) là số chẵn"; \(B\): "\(b\) là số chẵn"; \(C\): "\(c\) là số chẵn"; \(D\): "\(d\) là số chẵn";
Chứng tỏ rằng:
a) \(E = \bar A\bar D;F = \bar B\bar C\);
b) \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8.3
a) \(ad\) là số lẻ khi và chỉ khi cả \(a\) và \(d\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(A\) và \(D\).
Vậy \(E = \bar A\bar D.\)
Tương tự \(bc\) là số lẻ chỉ khi cả \(b\) và \(c\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(B\) và \(C\).
Vậy \(F = \bar B\bar C\).
b) Giả sử \(G\) xảy ra, tức là \(ad\) và \(bc\)có cùng tính chẵn, lẻ.
Nếu \(ad\) là số lẻ, \(bc\) là số lẻ thì \(E\) và \(F\) đều xảy ra.
Do đó \(EF\) xảy ra.
Nếu \(ad\) là số chẵn, \(bc\) là số chẵn thì \(E\) và \(F\) đều không xảy ra.
Do đó \(\bar E\bar F\) xảy ra.
Ngược lại, nếu \(EF\) xảy ra thì \(ad\) là số lẻ, \(bc\) là số lẻ.
Suy ra \(ad - bc\) là số chẵn.
Nếu \(\bar E\bar F\) xảy ra thì \(ad\) là số chẵn, \(bc\) là số chẵn.
Do đó \(ad - bc\) là số chẵn.
Vậy \(G = EF \cup \bar E\bar F\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
