ON
ON
YOMEDIA
15AMBIENT

Ôn tập Toán 8 Chương 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giúp các em học sinh lớp 8 thuận tiện trông quá trinh ôn tập, HỌC247 xin giới thiệu đến các em tài liệu Ôn tập Toán 8 Chương 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn được biên soạn và tổng hợp đầy đủ, bám sát chương trình SGK. Tại đây, hoc247 tóm tắt lại những công thức biến đổi căn thức và bài tập trọng tâm ở Chương 4. Ngoài ra bộ tài liệu cung cấp nội dung các bài học, hướng dẫn giải bài tập trong SGK, phần trắc nghiệm online có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể, chi tiết nhằm giúp các em có thể tham khảo và so sánh với đáp án trả lời của mình. Bên cạnh đó các đề kiểm tra Chương 4 được tổng hợp và sưu tầm từ nhiều trường THCS khác nhau, các em có thể tải file về tham khảo cũng như làm bài thi trực tuyến trên hệ thống để được chấm điểm trực tiếp, từ đó đánh giá được năng lực của bản thân để có kế hoạch ôn tập hiệu quả. Hoc247 hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo.

ANYMIND360-ADSENSE/

Đề cương ôn tập Toán 8 Chương 4

A. Kiến thức cần nhớ

1. Bất đẳng thức:

- Định nghĩa: Hệ thức có dạng a < b (hay a > b; a ≤ b; a ≥ b) gọi là bbats đẳng thức, trong đó a: vế trái ; b: vế phải.

- Tính chất: Với ba số a, b, c ta có :

2. Bất phương trình một ẩn

  • Bất phương trình có dạng A(x) B(x); A(x) ≤ B(x) ; A(x) ≥ B(x)), trong đó A(x): vế trái , B(x): vế phải.
  • Tập nghiệm cuả bất phương là tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
  • Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
  • Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

*** Quy tắc biến đổi tương đương:

a) Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử (số hoặc đa thức) từ vế nầy sang vế kia của bất phƣơng trình ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phƣơng trình với cùng một số khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chiều của bất phƣơng trình nếu số đó là số dƣơng.
- Đổi chiều của bất phƣơng trình nếu số đó là số âm.

* Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0 ; ax + b ≤ 0 ;ax + b ≥ 0 ), trong đó x là ẩn, a và b là các số đã cho.

3.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

- Định nghĩa: \(|a| = \left[ \begin{array}{l}
a,a \ge 0\\
 - a,a < 0
\end{array} \right.\)

*Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có thể sử dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi giải.

B. Bài tập minh họa

Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức.

a. a2 + b2 + 1 \( \ge \) ab + a + b

b. a2 + b2 + c2 \( \ge \) a(b + c)

Hướng dẫn

a. Ta có: (a + b)2 \( \ge \) 0 và (a - 1)2 \( \ge \) 0

            <=> a2 + b2 \( \ge \) 2ab (1); <=> a2 + 1 \( \ge \) 2a (2)

            Lại có: (b - 1)2 \( \ge \) 0

            <=>b2 + 1 \( \ge \) 2b (3)

            Cộng vế với vế của (2) và (3) ta có:

                <=>  2(a2 + b2 + 1) \( \ge \) 2(ab + a + b)

            <=> \(\frac{1}{2}\). 2(a2 + b2 + 1) \( \ge \) \(\frac{1}{2}\)  2(ab + a + b)

<=> a2 + b2 + 1 \( \ge \) ab + a + b

            Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a - 1 = 0 \Rightarrow a = b = 1\\
b - 1 = 0
\end{array} \right.\)

b. Ta có: a2 + b2 + c2 \( \ge \) a(b + c)

            <=> 2a2 + 2b2 + 2c2 \( \ge \) 2ab + 2ac

             <=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac \( \ge \) 2ab + 2ac - 2ab - 2ac

             <=> (a - b)2 + (a - c)2 + b2 + c2 \( \ge \) 0 (1)

            BĐT (1) luôn đúng nên ta có đpcm.

                  Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 0

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a. 3x - 5 > 2(x - 1) + x

b. (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2

Hướng dẫn

a. 3x - 5 > 2(x - 1) + x

       <=> 0x > 3

            Vậy bất PT vô nghiệm.

b. (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2

      <=> 0x > - 2

            Vậy bất PT vô số nghiệm.

Bài 3: Cho các biểu thức sau:

\(A = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) và \(B = \frac{{2{x^2} - 8x + 10}}{{{x^3} - {x^2} - 5x - 3}}\)

a. Tìm điều kiện có nghĩa của B

b. Tìm giá trị bé nhất của A và giá trị tương ứng của x.

c. Tìm giá trị của x để A. B < 0

Hướng dẫn

a. Biểu thức B có nghĩa khi mẫu thức

x3 - x2 - 5x - 3 \( \ne \) 0

 <=> x2(x - 3) + 2x(x - 3) + (x - 3) \( \ne \) 0

<=> (x - 3)(x2 + 2x + 1)  \( \ne \) 0

<=> (x - 3)(x + 1)2 \( \ne \) 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 3\\
x \ne  - 1
\end{array} \right.\)

Vậy với x  \( \ne \) 3; x  \( \ne \) - 1 thì B có nghĩa.

b. Ta có: A = \(\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{(x - 2)}^2} + 1}}\)

Ta có: (x + 1)2 \( \ge 0\forall x\) và (x - 2)2 + 1 > 0 \(\forall \)x

            Do đó: \(\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{{(x - 2)}^2} + 1}} \ge 0\forall x\) hay A \( \ge \) 0

                        Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0  <=> x = - 1

c. Ta có: A . B = \(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 4x + 5}}.\frac{{2{x^2} - 8x + 10}}{{{x^3} - {x^2} - 5x - 3}}\)

\( = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} - 4x + 5}}.\frac{{2({x^2} - 4x + 5)}}{{(x - 3){{(x + 1)}^2}}} = \frac{2}{{x - 3}}\)

Do đó A. B < 0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{{x - 3}} < 0\\
x \ne 3;x \ne  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
x \ne  - 1
\end{array} \right.\)

            Vậy với x < 3 và x \( \ne \) - 1 thì A . B < 0

Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4

Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 4 Toán 8 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề kiểm tra Chương 4 Toán 8 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.  

Lý thuyết từng bài chương 4 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Toán 8 Chương 4

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8 Chương 4

Trên đây là phần nội dung Ôn tập Toán 8 Chương 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 ! 

OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

ON