Cho thấu kính \({L_1}\) có một mặt phẳng, một mặt lồi. Bán kính mặt lồi là 20 cm. Một thấu kính \({L_2}\) có một mặt phẳng, một mặt lõm. Bán kính mặt lõm là 30 cm. \({L_2}\) được ghép với \({L_1}\) như hình vẽ. Chiết suất của \({L_1}\) và \({L_2}\) bằng nhau là \(n = 1,5\).

a) Tiêu cự của thấu kính \({L_1}\):

\({1 \over {{f_1}}} = \left( {n - 1} \right)\left( {{1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}} \right)\)

với \({R_1} = 20cm,{R_2} = \infty ,n = 1,5\)

\( \Rightarrow {f_1} = {{{R_1}} \over {n - 1}} = 40cm\)

Tiêu cự của \({L_2}\):

\({1 \over {{f_2}}} = \left( {n - 1} \right){1 \over {R{'_1}}}\)

với \(R{'_1} =  - 30cm,R{'_2} = \infty \)

\( \Rightarrow {f_2} = {{R{'_1}} \over {n - 1}} =  - 60cm\)

Phần ngoài của chùm tia sáng chỉ đi qua \({L_2}\) trong khi phần giữa của chùm sáng đi qua hệ hai thấu kính \(\left( {{L_1},{L_2}} \right)\) ghép sát nhau.

Ta có các sơ đồ tạo ảnh như sau :

- Với phần ngoài của chùm sáng:

\(AB\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow A'B'\)

- Với phần trong của chùm sáng:

\(A{B_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{A_1}{B_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{A_2}{B_2}\)

+ Xác định ảnh A’B’: 

\(d' = {{d{f_2}} \over {d - {f_2}}}\) với \(d = 40cm\)

\(d' =  - 24cm;A'B'\) là ảnh ảo.

Số phóng đại \(k =  - {{d'} \over d} = {3 \over 5}\), ảnh cùng chiều với vật.

+ Xác định ảnh \({A_2}{B_2}\):

Vì hai thấu kính sát nhau nên \({d_2} =  - d{'_1}\)

Làm tương tự bài 7.31, ta có :

\({1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_2}}}\) với \({d_1} = d = 40cm\)

Suy ra ảnh \({A_2}{B_2}\) cách hệ thấu kính là :

\(d{'_2} =  - 60cm\)

Vậy \({A_2}{B_2}\) ảnh ảo, ở trước hệ thấu kính là 60 cm.

+  Số phóng đại : 

\(k' = {{d{'_1}} \over {{d_1}}}{{d{'_2}} \over {{d_2}}} =  - {{d{'_2}} \over {{d_1}}}\) (vì \({d_2} =  - d{'_1}\))

\(k' = {3 \over 2}\)

+ Đường đi tia sáng:

b) Ảnh A’B’ là ảnh ảo của vật thật AB cho bởi thấu kính phân kì \({L_2}\) nên luôn luôn cùng chiều với vật AB.

Ta thấy phần thấu kính ghép tương đương với một thấu kính có tiêu cự f :

\({1 \over f} = {1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}}\) hay \(f = 120cm > 0\)

Vậy thấu kính tương đương này là một thấu kính hội tụ.

Muốn ảnh \({A_2}{B_2}\) cũng cùng chiều với vật AB thì \({A_2}{B_2}\) phải là ảnh ảo đối với hệ thấu kính ghép (phần giữa của hệ). Muốn vậy, vật AB phải ở trong khoảng từ quang tâm đến tiêu điểm vật của thấu kính tương đương : \(d < 120cm\).

c) Muốn có một ảnh ảo, một ảnh thật thì ta phải có \(d > 120cm\). Khi đó: \({A_2}{B_2}\) là ảnh thật.

Số phóng đại của ảnh A’B’ :

\(k = {{\overline {A'B'} } \over {\overline {AB} }} =  - {{d'} \over d} =  - {{{f_2}} \over {d - {f_2}}} > 0\) (vì \(\overline {A'B'} \) cùng chiều với \(\overline {AB} \))

Số phóng đại của ảnh \({A_2}{B_2}\):

\(k' = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} =  - {{d{'_2}} \over {{d_1}}} =  - {{d{'_2}} \over d}\)

Với thấu kính tương đương trên, ta có :

\(d{'_2} = {{df} \over {d - f}}\) hay \({{d{'_2}} \over d} = {f \over {d - f}}\)

Vậy \(k' =  - {f \over {d - f}} < 0\) ( vì \(\overline {{A_2}{B_2}} \) là ảnh thật nên ngược chiều với \(\overline {AB} \)).

- Trường hợp \({A_2}{B_2} = 3A'B'\), ta có: 

\({{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {A'B'} }} = {{k'} \over k} =  - 3\)

Hay \({f \over {d - f}}.{{d - {f_2}} \over {{f_2}}} = {{120(d + 60)} \over {\left( {d - 120} \right)\left( { - 60} \right)}} =  - 3\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{2\left( {d + 60} \right)} \over {d - 120}} = 3 \cr
& \Rightarrow d = 480cm \cr} \)

- Trường hợp \(A'B' = 3{A_2}{B_2}\) không xảy ra vì dẫn đến một phương trình vô nghiệm.