Cho một hệ gồm hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lượt là \({{f}_{1}}=30\) cm và \({{f}_{2}}=20\) cm đặt đồng trục cách nhau \(l=60\) cm. Vật sáng \(AB=3\) cm đặt vuông gốc với trục chính (A ở trên trục chính) trước L1 cách \({{O}_{1}}\) một khoảng \({{d}_{1}}\). Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\) qua hệ thấu kính trên:

a) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh \({{A}_{2}}{{B}_{2}}\) cho bởi hệ thấu kính

+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow{{{L}_{1}}}{{A}_{1}}{{B}_{1}}\xrightarrow{{{L}_{2}}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}\)

+ Với \({{A}_{1}}{{B}_{1}}:\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}=45\,\,cm \\ & {{d}_{1}}^{\prime }=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{45.30}{45-30}=90\,\,\left( cm \right) \\ \end{align} \right.\)

+ Với \({{A}_{2}}{{B}_{2}}:\left\{ \begin{align} & {{d}_{2}}=l-{{d}_{1}}'=60-90=-30\,\,cm \\ & {{d}_{2}}^{\prime }=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{\left( -30 \right).20}{-30-20}=12\,\,\left( cm \right)>0 \\ \end{align} \right.\)

+ Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính:

\(k=\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}{\overline{AB}}\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}=\frac{{{d}_{1}}^{\prime }{{d}_{2}}^{\prime }}{{{d}_{1}}{{d}_{2}}}=\frac{90}{45}.\frac{12}{\left( -30 \right)}=-\frac{4}{5}=-0,8<0\left( 2 \right)\)

+ Độ cao của ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: \({{A}_{2}}{{B}_{2}}=\left| k \right|.AB=0,8.3=2,4\,\,\left( cm \right)\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh thật, cách thấu kính L2 đoạn 12 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 2,4 cm.

b) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh \){{A}_{2}}{{B}_{2}}\) cho bởi hệ thấu kính

+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow{{{L}_{1}}}{{A}_{1}}{{B}_{1}}\xrightarrow{{{L}_{2}}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}\)

+ Với \({{A}_{1}}{{B}_{1}}:\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}=75\,\,cm \\ & {{d}_{1}}^{\prime }=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{75.30}{75-30}=50\,\,\left( cm \right) \\ \end{align} \right.\)

+ Với \({{A}_{2}}{{B}_{2}}:\left\{ \begin{align} & {{d}_{2}}=\ell -{{d}_{1}}'=60-50=10\,\,\left( cm \right) \\ & {{d}_{2}}^{\prime }=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{10.20}{10-20}=-20\,\,\left( cm \right)<0\left( 1 \right) \\ \end{align} \right.\)

+ Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính:

\(k=\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}{\overline{AB}}\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}=\frac{{{d}_{1}}^{\prime }{{d}_{2}}^{\prime }}{{{d}_{1}}{{d}_{2}}}=\frac{50}{75}.\frac{-20}{10}=-\frac{4}{3}<0\left( 2 \right)\)

+ Độ cao của ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: \({{A}_{2}}{{B}_{2}}=\left| k \right|.AB=\frac{4}{3}.3=4\,\,\left( cm \right)\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh thật, cách thấu kính L2 đoạn 20 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 4 cm.