Cho mạch điện như hình a, các điện trở có giá trị R1 = 1kΩ; R2 = 2kΩ; R3 = 3kΩ; R4 = 4kΩ. Đ là một đèn quang điện có a-nốt nối với điểm C, ca-tốt nối với điểm D. Nếu điện thế a-nốt cao hơn điện thế ca-tốt thì đèn mở và có dòng i0 = 10mA đi qua; ngược lại thì đèn đóng, không có dòng đi qua. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là 100V (VA > VB).

a)Đèn Đ đóng hay mở?

Giả sử đèn Đ đóng, mạch điện gồm: ((R₁ nt R₃) // (R₂ nt R₄)).

-Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: R = \(\frac{{{\text{R}}_{\text{13}}}{{\text{R}}_{\text{24}}}}{{{\text{R}}_{\text{13}}}\text{ + }{{\text{R}}_{\text{24}}}}\text{ = }\frac{\text{(}{{\text{R}}_{\text{1}}}\text{+}{{\text{R}}_{\text{3}}}\text{)(}{{\text{R}}_{\text{2}}}\text{+}{{\text{R}}_{\text{4}}}\text{)}}{\text{(}{{\text{R}}_{\text{1}}}\text{+}{{\text{R}}_{\text{3}}}\text{)+(}{{\text{R}}_{\text{2}}}\text{+}{{\text{R}}_{\text{4}}}\text{)}}\).

R = \(\frac{\text{(1+3)(2+4)}}{\text{(1+3) + (2+4)}}\text{ = 2,4k}\Omega \text{ = 2400}\Omega \)

-Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = \(\frac{\text{U}}{\text{R}}\text{ = }\frac{100}{2400}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{24}}\text{A}\).

-Cường độ dòng điện qua các nhánh:

+Nhánh 1, 3: I’ = \(\frac{\text{U}}{{{\text{R}}_{13}}}\text{ = }\frac{\text{U}}{{{\text{R}}_{\text{1}}}\text{+}{{\text{R}}_{\text{3}}}}\text{ = }\frac{100}{1000+3000}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{40}}\text{A}\).

+Nhánh 2, 4: I” = \(\frac{\text{U}}{{{\text{R}}_{24}}}\text{ = }\frac{\text{U}}{{{\text{R}}_{\text{2}}}\text{+}{{\text{R}}_{\text{4}}}}\text{ = }\frac{100}{2000+4000}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{60}}\text{A}\).

-Đặt V_B = 0 thì V_C = I’R₃ = \(\frac{1}{40}.3000\text{ = 75V}\); V_D = I”R₂ = \(\frac{1}{60}.2000\text{ = 33,3V}\).

-Vì V_C > V_D nên đèn Đ mở.

Vậy: Đèn Đ mở.

b)Hiệu điện thế giữa hai cực của đèn

-Vì đèn Đ mở nên mạch điện gồm: ((R₁ // R₄) nt (R₃ // R₂)).

+Xét đoạn mạch ACB, ta có: R₁i₁ + R₃(i₁ – 0,01) = U_AB.

ó        1000i₁ + 3000(i₁ – 0,01) = 100.

=>        i₁ = 32,5mA; i₃ = i₁ – i₀ = 32,5 – 10 = 22,5mA.

+Xét đoạn mạch ADB, ta có: R₄i₄ + R₂(i₄ + 0,01) = U_AB.

ó        4000i₄ + 2000(i₄ + 0,01) = 100.

=>        i₄ = 13,3mA; i₂ = i₄ + i₀ = 13,3 + 10 = 23,3mA.

-Điện thế các điểm C và D: V_C = \(\frac{{{\text{R}}_{\text{3}}}{{\text{i}}_{\text{3}}}}{{{\text{R}}_{\text{1}}}}\text{ = }\frac{3000.22,5}{1000}\) = 67,5V.

Và       V_D = \(\frac{{{\text{R}}_{\text{2}}}{{\text{i}}_{\text{2}}}}{{{\text{R}}_{\text{1}}}}\text{ = }\frac{2000.23,3}{1000}\) = 46,6V.

=>        U_CD = V_C – V_D= 67,5 – 46,6 = 20,9V.

Vậy: Hiệu điện thế giữa hai cực của đèn là U_CD = 20,9V.

c)Khi thay đèn Đ bằng một đi-ốt K

-Đặc điểm của đi-ốt về mặt dẫn điện

+Khi V_C > V_D: Đi-ốt mở, dòng điện qua được đi-ốt và đi-ốt có điện trở: R = \(\frac{30-20}{0,01}\text{ = 1000}\Omega \).

+Khi V_C < V_D: Đi-ốt đóng, dòng điện không qua được đi-ốt và đi-ốt có điện trở rất lớn: R = \(\infty \).

-Cường độ dòng điện qua đi-ốt khi đi-ốt mở

+Khi đi-ốt mở, ta có:

            R₁i₁ + R₃i₃ = U_AB                    (a)

R₄i₄ + R₂(i₁-i₃+i₄) = U_AB         (b)

R₁i₁ + R₁(i₁-i₃) – R₄i₄ = 0        (c)

+Giải hệ (a), (b) và (c) ta được: i₁ = 30mA; i₂ = 21,2mA; i₃ = 23,2mA; i₄ = 14,2mA.

+Cường độ dòng điện qua đi-ốt: i₁ – i₃ = 30 – 23,2 = 6,8mA.

+Kiểm lại, ta có: V_C = R₃i₃ = 3000.23,2.10^-3 = 69,6V; V_D = R₂i₂ = 2000.21,2.10^-3 = 42,4V.

=>        V_C > V_D: đi-ốt mở.