-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm tam giác ACD. Viết phương trình đường thẳng AD, biết rằng M(1;2) và \(G\left( {\frac{5}{3};\;0} \right).\)
Lời giải tham khảo:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên AB và K là trung điểm đoạn CD
Đặt \(BC = 3a > 0,\) suy ra \(AB = 6a,\;GH = 2a,\;HM = a.\)
\(M{G^2} = 4{a^2} + {a^2} \Leftrightarrow \frac{{40}}{9} = 5{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow a = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
Suy ra \(AM = 3a = 2\sqrt 2 , AG = \frac{2}{3}AK = \frac{2}{3}\left( {3a\sqrt 2 } \right) = \frac{8}{3}.\)
Gọi A(x;y). Khi đó
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{AM = 2\sqrt 2 }\\
{AG = \frac{8}{3}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {2 - y} \right)}^2} = 8}\\
{{{\left( {\frac{5}{3} - x} \right)}^2} + {y^2} = \frac{{64}}{9}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 3}\\
{x = 3y - 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3y - 1}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 0}\\
{y = \frac{8}{5}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 1,y = 0}\\
{x = \frac{{19}}{5},y = \frac{8}{5}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)+) Nếu A(- 1;0). Đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với đường thẳng AM nên phương trình đường thẳng AD là \(x + y + 1 = 0.\)
+) Nếu \(A\left( {\frac{{19}}{5};\frac{8}{5}} \right)\). Đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với đường thẳng AM nên phương trình đường thẳng AD là \(7x - y - 25 = 0.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- a) Giải phương trình (cos 2x + 7cos x - sqrt 3 left( {sin 2x - 7sin x} ight) = 8.
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số (1,,,2,
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD) nội tiếp đường tròn tâm O và \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}.\) Gọi M là trung điểm của cạnh SA
- a) Cho dãy số ((u_n)) biết ({u_1} = 12,,;,frac{{2{u_{n + 1}}}}{{{n^2} + 5n + 6}} = frac{{{u_n} + {n^2} - n - 2}}{{{n^2} + n}})