-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên \(SC\) với mặt phẳng đáy là \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
-
A.
\(\dfrac{{a\sqrt {65} }}{{13}}\)
-
B.
\(\dfrac{{a\sqrt {78} }}{{13}}\)
-
C.
\(\dfrac{{a\sqrt {75} }}{{13}}\)
-
D.
\(\dfrac{{a\sqrt {70} }}{{13}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Ta có \(AC \cap \left( {SBD} \right) = O \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{CO}}{{AO}} = 1\).
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SAO} \right)\) dựng \(AH \bot SO\,\,\left( {H \in SO} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AH\).
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {60^0}\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(SAC:\,\,SO = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAO\) ta có: \(AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {78} }}{{13}}\).
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), góc giữa đường thẳng \(A'C'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng:
- Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành hình lăng trụ tứ giác đều?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Khi đó, \(BC\) vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
- Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(C\) và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Hỏi tứ diện \(ABCD\) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông ?
- Với các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và có đáy là hình thoi tâm \(O\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông có chiều cao \(AB = a\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(IJ\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} }}{{2x + 3}}\) bằng:
- Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{5{x^3}}}{3} - \sqrt {2x} + {a^2}\) (a là hằng số) bằng:
- Tính \(\lim \dfrac{{8{n^2} + 3n - 1}}{{4 + 5n + 2{n^2}}}\).
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{1}{{x - 3}}\) bằng:
- Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\) ?
- Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
- Hàm số \(y = \tan x - \cot x + \cos \dfrac{x}{5}\) có đạo hàm bằng:
- Hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + 5}}\) có đạo hàm bằng:
- Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau.
- Trong bốn giới hạn cho sau đây, giới hạn nào bằng 0?
- Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy chọn mệnh đề đúng.
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:
- Cho hàm số \(S\left( r \right)\) là diện tích hình tròn tính theo bán kính \(r\,\,\left( {r > 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\). Khi đó:
- Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
- Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
- Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
- Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2}\), trong đó \(t\) được tính abnwgf giây và \(S\) được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đường thẳng nào trong các đường sau:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) là:
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = AD = DC = a\) , \(AB = 2a\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
- Tính số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) theo \(\Delta x\) tại \({x_0} = 2\).
- Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} + \left( {3 - m} \right)x - 2\). Tìm \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) . Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng :
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)}}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).
- Giả sử quy trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\dfrac{1}{{1000}}{m^2}\)?
- Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + x - 2}}{{{x^{2017}} + x - 2}}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \({a^2} - {b^2}\).
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\cos x + 2\sin x - 3x + 1\). Tìm \(a\) để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - 3y + 6 = 0\).
- Hãy so sánh tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại hai thời điểm \({t_1} = 0,5s\) và \({t_2} = 1,25s\).
