-
Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\)
-
A.
\(M = 2, m = -2\)
-
B.
\(M = 1, m = 0\)
-
C.
\(M = 4, m = -1 \)
-
D.
\(M = 2, m = -1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có:
\(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 \) \(= {\sin ^4}x - 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 1\)
\(= {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x - 1 \) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2\)
\(\begin{array}{l} 0 \le {\sin ^2}x \le 1\\ \Rightarrow 1 \le {\sin ^2}x + 1 \le 2\\ \Rightarrow 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} \le 4\\ \Rightarrow - 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2 \le 2 \end{array}\)
\(\Rightarrow - 1 \le y \le 2\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số \(y = \sin 3x.\cos x\) là một hàm số tuần hoàn có chu kì là
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\)
- Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x}\) là
- Tìm chu kì T của hàm số \(y = \cot 3x + \tan x\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\sin x.\) Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
- Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có tập nghiệm là \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
- Phương trình \(\tan \left( {3x - {{15}^0}} \right) = \sqrt 3\) có các nghiệm là:
- Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}\,x}} = 3\cot \, + \,\sqrt 3 \) là:
- Phương trình \(sin x + cos x – 1 = 2sin xcos x\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\,2\pi } \right]\)?
- Phương trình \(\sin (x + {10^0}) = \dfrac{1}{2}\,\,({0^0} < x < {180^0})\) có nghiệm là:
- Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,2,4,6,8:
- Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n + 8}^{n + 3} = 5A_{n + 6}^3\) là:
- Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là:
- Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau:
- Trong khai triển \({\left( {{a^2} + \dfrac{1}{b}} \right)^7}\) số hạng thứ 5 là:
- Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây:
- Cho hai biến số A và B có \(P(A) = \dfrac{1}{3}\,,P(B) = \dfrac{1}{4}\,,\,P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}\). Ta kết luận hai biến cố A và B là:
- Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:
- Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo chỉ muốn tặng một hoặc hai thể loại:
- Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:
- Từ tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau:
- Một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.
- Cho P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {PQ} \). Chọn kết luận đúng
- Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây?
- Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng \(d'\). Hãy chọn câu sai trong các câu sau?
- Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi \) biến tam giác trên thành chính nó?
- Cho đường thẳng d có phương trình \(x - y + 4 = 0\). Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành \(d\)qua một phép đối xứng tâm?
- Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)