-
Câu hỏi:
Phương trình \(3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\) có các họ nghiệm là:
-
A.
\(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
-
B.
\(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{7}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có: \(3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 10\sin x\cos x + 3\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {3\sin x - 10\cos x} \right) + \cos x\left( {3\sin x - 10\cos x} \right) = 0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left( {3\sin x - 10\cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sin x = 10\cos x\\\sin x = - \cos x\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{10}}{3}\\\tan x = - 1\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( {\dfrac{{10}}{3}} \right) + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số: \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - cos3x} }}\) là:
- Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x\) là:
- Phương trình \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) có các họ nghiệm là:
- Hàm số \(y = cos2x\, - \,{\sin ^2}x\) là:
- Phương trình \(\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 1 = 0\) có các họ nghiệm là:
- Phương trình \(2co{s^2}2x\, + \,\left( {\sqrt 3 - 2} \right)cos2x\, - \sqrt 3 = 0\) có các họ nghiệm là:
- Phương trình \(\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \) có các họ nghiệm là:
- Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)của phương trình \(\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x\) là:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}\) là:
- Phương trình \(3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\) có các họ nghiệm là:
- Phương trình \(2\sin x = \sqrt 2 \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {\pi ;6\pi } \right)\):
- Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
- Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \dfrac{{7n}}{2}\)
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
- Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{12}}(x \ne 0)\)
- Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ:
- Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi cạnh nhau?
- Trong khai triển \({\left( {a - 2b} \right)^8}\) hệ số của số hạng chứa\({a^4}.{b^4}\) là:
- Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
- Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
- Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:
- Giá trị n thỏa mãn \(3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\) là:
- Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là:
- Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng một bông màu đỏ:
- Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ba nhiệm vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư
- Cho hình bình hành \(ABCD\). Ảnh của điểm \(D\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {1;0} \right)\) biến điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\)thành
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {1; - 1} \right)\).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm \(A(1;2)\) và một góc \(\alpha = {90^0}\). Tìm trong các điểm sau điểm nào là ảnh của A qua qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha = {90^0}\)
- Ảnh của \(\left( {\rm{C}} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I = \left( {2; - 2} \right)\) tỉ số vị tự bằng \(3\) là đường tròn có phương trình