-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm \(M'\) có tọa độ là?
-
A.
\(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
-
B.
\(\left( {2\,;\,2} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
-
D.
\(\left( {2\,;\, - 2} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
(C ) có tâm O(0;0) bán kính R=2.
Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d.
\(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của d nên \(\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của d’.
Do đó d':x + y = 0
M là giao điểm của d’ và (C) nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\{x^2} + {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\2{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\{x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 ,y = - \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 ,y = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
Xét \({M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_1};d} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2 + \sqrt 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 + \sqrt 2 \)Xét \({M_2}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_2};d} \right) = \frac{{\left| { - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 - \sqrt 2 \)
Vì \(d\left( {{M_1};d} \right) > d\left( {{M_2};d} \right)\) nên \(M \equiv {M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\)
\({V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( M \right) = M'\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = \sqrt 2 {x_M} = \sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\\{y_{M'}} = \sqrt 2 {y_M} = \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\end{array} \right.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau \(y = \tan 3x\) và \(\tan (\dfrac{\pi }{3} - 2x)\)
- Tìm m để phương trình \(\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m\) có nghiệm.
- Tìm nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2\).
- Chọn mệnh đề đúng
- Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\)
- Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
- Tìm tập xác định của hàm số\(y = f(x) = 2\cot (2x - \dfrac{\pi }{3}) + 1\)
- Tìm nghiệm của phương trình \(\tan (x - \dfrac{\pi }{2}) = \sqrt 3 \)
- Tìm tập nghiệm của phương trình \(\cos 3x = - 1\)
- Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
- Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011
- Trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}\). Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\)
- Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận sân nhà và 2 trận sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
- Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
- Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau:
- Tìm số cách chọn
- Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là
- Có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa gồm 7 bông biết các bông hoa được chọn tùy ý
- Có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ
- Có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
- Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép quay \({Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}\)
- Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
- Giả sử phép dời hình \(f\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
- Phép vị tự nào sau đây biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta NPM\)?
- Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm \(M'\) có tọa độ là?
- Ảnh của tam giác COD qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BA} \) là
- Tính giá trị k
- Chọn khẳng định sai
- Phép quay tâm O góc \({120^0}\)biến tam giác AOE thành tam giác nào?
- Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?