-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\)
-
B.
\(\sqrt 3 \)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(\dfrac{4}{{\sqrt {13} }}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot MC\,\,\left( {H \in MC} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}MC \bot AH\\MC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow MC \bot SH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SMC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MC\\\left( {SMC} \right) \supset SH \bot MC\\\left( {ABC} \right) \supset AH \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SMC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA\).
Dễ thấy \(\Delta AMH \sim \Delta CMB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{MC}}\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{BC.AM}}{{MC}} = \dfrac{{2\sqrt 3 .1}}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).
Trong tam giác vuông \(SAH:\,\,\tan \angle SHA = \dfrac{{SA}}{{AH}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}}} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\).
Chọn A.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{{3{x^2}}}{{x - 3}}.\dfrac{{12x + 4}}{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}} \right)\) bằng:
- Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại \(x = 0\)?
- Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Lấy hai điểm \(P,\,\,Q\) lần lượt thuộc \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\overrightarrow {PA} = m\overrightarrow {PD} \) và \(\overrightarrow {QB} = m\overrightarrow {QC} \) với \(m\) khác 1. Vectơ \(\overrightarrow {MP} \) bằng:
- Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để giới hạn đã cho bằng \(0\)?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây?
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)\)?
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy?
- Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}\) bằng:
- Tính \(\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}\) bằng:
- Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(AB \bot CD\). Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD\) . Góc \(\left( {IE;IF} \right)\) bằng:
- Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0\) có phương trình là:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}\) bằng:
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\) và \(SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) và độ dài \(SC\) theo thứ tự là:
- Tính \(\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\); \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0\). Tìm khẳng định sai?
- Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}\).
- Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(IC\) và \(AC\), với \(I\) là trung điểm của \(AB\).
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
- Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\). Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2\) với \(a\) là một số thựHãy tìm \(a\).
- Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)\) bằng:
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\).
- Cho hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\), để \(y' \ge 0\) thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?
- Tính gần đúng \(\sqrt {3,99} \).
- Hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng:
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).
- Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.
- Cho \(y = \sin 2x - 2\cos x\). Giải phương trình \(y' = 0\).
- Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).
- Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - 3x}}{{x - 2}}\).
- Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\).
- Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\).
- Giải phương trình: \(y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} \).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).
- Cho hàm số \(y = {x^2} - x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:
- Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( - 1\)?
