-
Câu hỏi:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân số tối giản \(\frac{a}{b}\;\left( {b > 0} \right).\) Khi đó giá trị của \(b-a\) bằng:
-
A.
15
-
B.
16
-
C.
18
-
D.
17
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có \(\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 10 + 3x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = \frac{4}{{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{16}}\)
Vậy theo bài ra thì \(a = - 1,\,\,b = 16\) nên \(b - a = 17\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?
- Tính giới hạn \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
- Tìm \(I = \lim \frac{{8{n^5} - 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}.\)
- Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\2\left( {n + 1} \right){u_{n + 1}} =
- Cho hàm số \(f\left( n \right) = a\sqrt {n + 1} + b\sqrt {n + 2} + c\sqrt {n + 3} \left( {n \in {N^*}} \right)\) với \(a, b, c\) là
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 -
- Biết \(\lim \frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}}}{{{n^3} + 1}} = \frac{a}{b}\left( {a,b \in N} \right)\).
- Đặt \(f\left( n \right) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1.
- Tính giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + ...
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Đẳng thức nào dưới đây sai?
- Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{1 - 3x}}\):
- Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x
- Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\)?
- Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1} - 1)}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} -
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân s�
- Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{x - 3}}\).
- Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
- Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ: Xét các mệnh đề sau:(I) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\l
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \).
- Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]?\)
- Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} - 2x} \right)?\)
- Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?
- Tìm \(m\) để \(C=2\). Với \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\).
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} }}{{2x + 3}}\) bằng
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x}.\)
- Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}?\)
- Cho \(f(x)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - 15}}{{x - 3}} = 12\).
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\) bằng \(\frac{a}{b}\) (phân số
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}.
- Cho là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\sqr
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{2}{\rm{
- Cho hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8}}{{4{\rm{x}} + 8}}{\rm{ }},x \ne - 2\\3{\rm{ &n
- Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}{\rm{
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 1} - 1,x \ne 0\\{x^2} - 2m + 2,x = 0\end{array} \right.\).
- Tìm a để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\a + 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}12{\rm{ }}\left( {x \ge 9} \right)\\\frac{{ax - 2b - 12}}{{\sqrt[3]{{
ADMICRO
ADMICRO
