-
Câu hỏi:
1. Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \({u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 6\). Tính \(u_9\).
2. Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn có đầy đủ cả ba loại sách nói trên.
3. Cho cấp số cộng \((u_n)\), gọi \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ..... + {u_{n - 1}} + {u_n}\). Chứng minh rằng \(2\left( {{S_{3n}} - {S_n}} \right) = {S_{4n}}.\)
Lời giải tham khảo:
1. \({u_1} = 3,{u_2} = - 6 \Rightarrow q = - 2;{u_9} = {u_1}{q^8} = 3.{\left( { - 2} \right)^8} = 768\)
2. Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{18}^4\)
Gọi A là biến cố trong 4 quyển được chọn có đầy đủ cả 3 loại sách.
\(n\left( A \right) = C_7^2C_6^1C_5^1 + C_7^1C_6^2C_5^1 + C_7^1C_6^1C_5^2\)
(Tính được số phần tử của 1 hoặc 2 trường hợp của biến cố A thì được 0,25)
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{35}}{{68}}\)
3. Gọi d là công sai của CSC thì
\(2\left( {{S_{3n}} - {S_n}} \right) = 2\left\{ {\frac{{3n\left[ {2{u_1} + (3n - 1)d} \right]}}{2} - \frac{{n\left[ {2{u_1} + (3 - 1)d} \right]}}{2}} \right\}\)
\( = 2\left( {\frac{{4n{u_1} + (8{n^2} - 2n)d}}{2}} \right) = 4n\left[ {\frac{{2{u_1} + (4n - 1)d}}{2}} \right] = {S_{4n}}\,\,(dpcm)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = n\left[ {1 + {{\left( { - 1} \right)}^n}} \right]\). Số hạng u7 bằng
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\) tâm là I. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C) và M’ là ảnh của điểm M qua phép quay tâm I góc quay 900. Tính độ dài đoạn MM’.
- Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân?
- Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây SAI?
- Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Phép vị tự tâm A biến tam giác AMN thành tam giác ABC có tỉ số vị tự k bằng
- Từ một hộp chứa 6 tấm thẻ màu đỏ và 5 tấm thẻ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 thẻ. Tính \(n(\Omega ).\)
- Cấp số cộng \(({u_n})\) có số hạng \(u_4=2\) và số hạng \(u_5=8\). Công sai d bằng
- Các công thức nghiệm của phương trình \(\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\) là
- Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? \(y=x\cos x\)
- Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? \(3\sin x = \pi .\)
- Kiểu đánh chuông của một đồng hồ từ 0 giờ đến 12 giờ như sau: lúc 1 giờ đánh 1 tiếng, lúc 2 giờ đánh 2 tiếng,...lúc 12 giờ đánh 12 tiếng. Trong khoảng thời gian đã nêu, tổng số tiếng chuông mà đồng hồ đã đánh là
- Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố mặt xuất hiện có số chấm là một số chẵn”. Tính P(A)
- Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến điểm \(A\left( { - 2;7} \right)\) thành điểm \(B\left( {1; - 5} \right).\) Tọa độ của \(\overrightarrow v \) là
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k.
- Phương trình \(\cos 7x.\cos x = \cos 5x.\cos 3x\) tương đương với phương trình nào sau đây?
- Số cách chọn 3 bông hoa từ 7 bông hoa khác nhau rồi cắm chúng vào 3 lọ hoa khác nhau (mỗi lọ một bông) là
- Từ khai triển \({\left( {3x - 4} \right)^5}\) thành đa thức, gọi S là tổng các hệ số của đa thức nhận được. Tính S
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}\,\) là
- Tìm miền xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{{\rm{cos}}2x - 1}}{{{\rm{cos}}\left( {2x - 1} \right)}}.\)
- Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn có đầy đủ cả ba loại sách nói trên.
- Giả sử AB = 3CD. Gọi M là trung điểm của đoạn SD. Hãy xác định điểm H là giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (MBC) và tính tỉ số \(\frac{{SA}}{{SH}}.\)
