-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a và AB vuông góc với CD. Gọi I là trung điểm của BC. M\(Mp\left( \alpha \right)\) qua I song song với AB và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:
-
A.
\(\frac{{{a}^{2}}}{2}\)
-
B.
\(\frac{{{a}^{2}}}{6}\)
-
C.
\(\frac{{{a}^{2}}}{4}\)
-
D.
\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi E, G, F lần lượt là trung điểm của BD, AD và AC.
Ta có; IE // CD, FG// CD, IF // AB, EG // AB.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel AB \subset \left( {ABC} \right)\\{\rm{IF}}\parallel {\rm{AB}}\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = IF\\\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel CD \subset \left( {BCD} \right)\\IE\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = IE\\\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel CD \subset \left( {ACD} \right)\\{\rm{FG}}\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = FG\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = GE\end{array}\)
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi là hình bình hành IEGF.
Ta có: \(IE = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}a\,\,;\,\,{\rm{IF = }}\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a \Rightarrow IE = IF \Rightarrow IEGF\)là hình thoi cạnh \(\frac{a}{2}\).
Hơn nữa: IF // AB, IE // CD, \(AB\bot CD\Rightarrow IE\bot IF\Rightarrow IEGF\) là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).
Vậy \({{S}_{IEGF}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Phương trình \(2\sin x-5=0\) có các nghiệm là:
- Với \(-\pi
- Trong nửa khoảng \(\left[ 0;2\pi \right)\), phương trình \(\cos 2x+\sin x=0\) có tập nghiệm là:
- Cho phương trình: \(\tan 2x+\cot 2x=0,\) nghiệm của phương trình (với \(k\in Z\)) là:
- Cho S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD và SA. Thiết diện của mp(MNQ) với hình chóp là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2x-y+3=0\). Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1 \right)\) có phương trình là:
- Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng:
- Cho phương trình \(\cos 4x-3\cos 2x+2=0,\) nghiệm của phương trình (với \(k\in Z\)) là:
- Định m để phương trình \(m{{\sin }^{2}}2x-\left( 2m-3 \right)\sin 2x-3\left( m-1 \right)=0,\) có nghiệm thỏa mãn \(-\frac{\pi }{2}
- Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\) là
- Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng cắt nhau đôi một, nhưng không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Số giao điểm và số tam giác được tạo thành lần lượt là:
- Cho đa giác lồi có 12 cạnh. Số đường chéo của đa giác là:
- Trong các mệnh đề sau về mặt phẳng, mệnh đề nào sai?
- Cho a, b là hai đường thẳng song song với nhau. Chọn khẳng định sai:
- Cho hình chóp S.ABCD. Các đường thẳng chéo với AD là:
- Cho biết hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là:
- Hệ số của số hạng chứa \({{x}^{6}}\) trong khai triển của nhị thức \({{\left( 3x+1 \right)}^{10}}\) là:
- Số hạng không chứa x trong khai triển cỉa nhị thức \({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}\) là:
- Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển \({{\left( {{x}^{2}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\) là 97. Khi đó n bằng:
- Cho \(M=C_{15}^{0}+6C_{15}^{1}+{{6}^{2}}C_{15}^{2}+...+{{6}^{15}}C_{15}^{15}.\) Khi đó M bằng:
- Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho MN cắt BC tại E và O là điểm bất kì trong tam giác BCD. Giao tuyến của (OMN) và (BCD) là:
- Cho biết tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho MN cắt BC tại E và O là điểm bất kì trong tam giác BCD.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm I của AM và (SBD) là:
- Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD. Khi đó đoạn thẳng \({G_1}{G_2}\) bằng:
- Cho tứ diện SABC. Trên các cạnh SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt AC tại K. Chọn khẳng định sai?
- Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: “Tổng hai mặt xuất hiện của con súc sắc bằng 9” là:
- Một bình đựng 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ. Các viên bi này chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi cùng màu:
- Có hai hộp cùng chứa các viên bi. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu xanh.
- Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(M\left( 1;-2 \right)\). Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 3;-2 \right)\) là:
- Nếu \(C_{n}^{1}+6C_{n}^{2}+6C_{n}^{3}=9{{n}^{2}}-14n\) thì n bằng:
- Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CD và DA. Nếu 4 điểm P, Q R, S đồng phẳng. Chọn khẳng định sai?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) qua O và song song với SA và BC là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên AO lấy điểm I bất kì (I khác A và O). Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) qua I song song với SA và BD là:
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mp(GAD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng:
- Cho tứ diện ABCD có có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M và song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện là:
- Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trọng tâm tam giác ABC, ABD. Tìm khẳng định đúng:
- Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Chọn khẳng định đúng:
- Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và AD. Xét các mệnh đề sau:(I) IJ // (BCD).(II) CD // (BCD)(III) Giao tuyến của (BCD) và (BIJ) là đường thẳng qua B song song với CD.
- Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a và AB vuông góc với CD. Gọi I là trung điểm của BC. M\(Mp\left( \alpha \right)\) qua I song song với AB và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:
- Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AB. Mp(P) qua I song song với (BCD). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(P) có diện tích là:
