-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, \(IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)(I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
-
A.
30o
-
B.
45o
-
C.
60o
-
D.
90o
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} MI = NI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}\\ MI{\rm{ // }}AB{\rm{ // }}CD{\rm{ // }}NI \end{array} \right. \Rightarrow MINJ\) là hình thoi.
Gọi O là giao điểm của MN và IJ.
Ta có: \(\widehat {MIN} = 2\widehat {MIO}\).
Xét \(\Delta MIO\) vuông tại O, ta có:
\(\cos \widehat {MIO} = \frac{{IO}}{{MI}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {MIO} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {MIN} = 60^\circ \)
Mà \(\left( {AB,CD} \right) = \left( {IM,IN} \right) = \widehat {MIN} = 60^\circ \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
- Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
- Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
- Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng
- Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE,JF) bằng
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BA} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\widehat {CAD} = {90^0}\).
- Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?
- Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
- Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều là bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
- Cho hình hộp sau đây ABCD.ABCD. Giả sử tam giác ABC và ADC đều có 3 góc nhọn.
- Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
- Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc.
- Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \widehat {ASB = \wideha {BSC} = \widehat {CSA}\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng a.
- Cho hình lập phương có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác đnh góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)
- Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
- Cho góc giữa và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vect \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
- Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
- Cho tứ diện ABCD với . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?
- Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng?
- Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:
- Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
- Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB= SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng
- Chọn câu đúng. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:
- Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Khằng định nào sau đây đúng?
- Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với hai điểm M và N trong (P) sao cho SM ≤ SN, ta có:
- Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:
- Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
- Em chọn vào mệnh đề sai?
- Ta có đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:
ADMICRO
ADMICRO
