-
Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d = \sqrt {21} .\) Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
-
A.
\(V = \frac{8}{3}.\)
-
B.
V = 8.
-
C.
\(V = \frac{4}{3}.\)
-
D.
V = 6
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là AA' = a,AB = b,AD = c và có đường chéo AC'.
Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} b = 2a\\ c = 4a \end{array} \right..\)
Mặt khác, độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {21} \Rightarrow AA{'^2} + A{B^2} + A{D^2} = 21 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 21.\).
Ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} c = 2b = 4a\\ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 21 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 2b = 4a\\ {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {4a} \right)^2} = 21 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 2b = 4a\\ 21{a^2} = 21 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 2\\ c = 4 \end{array} \right..\)
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = abc = 8\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Xác định x dương để 2x - 3,x,2x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1,{u_4} = 64.\) Tính công bội q của cấp số nhân
- Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = -2. Giá trị u5 là
- Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
- Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
- Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d và số tự nhiên .
- Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
- Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là
- Cho là cấp số cộng có . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
- Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1, công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của (un)?
- Cho cấp số cộng (un) có . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.
- Cho cấp số cộng (un) biết u2 = 3 và u4 = 7. Giá trị của u15 bằng
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là
- Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
- Cho dãy số biết Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
- Cho hai cấp số cộng và . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
- Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 là
- Cho cấp số cộng (un) biết Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
- Cho một cấp số nhân có khi đó số hạng u5 bằng bao nhiêu?
- Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu là u1 = -2017 và công sai d = 3.
- Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q?
- Cho cấp số cộng (un) thoả mãn Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là
- Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6 số hạng là
- Cho dãy số (un) xác định bởi với mọi n ≥ 1. Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng
- Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
- Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo
- Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết Tìm b.
- Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
- Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?
- Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?
- Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?
- Xét bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách?
- Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=2\) và biểu thức \(20 a_{1}-10 a_{2}+a_{3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó.
- Cho cấp số nhân \(\left(a_{n}\right) \text { có } a_{1}=7, a_{6}=224 \text { và } S_{k}=3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T=(k+1) a_{k}\)
- Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F=x^{2}+y^{2}+z^{2}\)
- Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \(2 x^{3}+2\left(m^{2}+2 m-1\right) x^{2}-7\left(m^{2}+2 m-2\right) x-54=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=m_{1}^{3}+m_{2}^{3}\)
- Cho dãy số \((u_n)\)xác định bởi: \(u_{1}=\frac{1}{3} \text { và } u_{n+1}=\frac{n+1}{3 n} \cdot u_{n}\). Tổng 1\(S=u_{1}+\frac{u_{2}}{2}+\frac{u_{3}}{3}+. .+\frac{u_{10}}{10}\) bằng
- Cho một cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=1\)1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính \(S=\frac{1}{u_{1} u_{2}}+\frac{1}{u_{2} u_{3}}+\ldots+\frac{1}{u_{49} u_{50}}\)
