-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Hãy tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)\)
-
A.
\(5\sqrt 6 \,cm\).
-
B.
\(15\sqrt 6 \,cm\).
-
C.
\(2\sqrt 6 \,cm\).
-
D.
\(4\sqrt 6 \,cm\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right)\).
Trong \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OH \bot SM\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SM\\OH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Ta có \(BO \cap \left( {SCD} \right) = D\)\( \Rightarrow \frac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{BD}}{{OD}} = 2\).
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)\)\( = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH\).
Ta có \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\( \Rightarrow OM = \frac{1}{2}AD = 3\,\,\left( {cm} \right)\).
Trong \(\Delta SOC\) có: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} \)\( = \sqrt {{6^2} - {{\left( {\frac{{6\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \) (cm).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOM\) ta có: \(OH = \frac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }}\)\( = \frac{{3\sqrt 2 .3}}{{\sqrt {18 + 9} }} = \sqrt 6 \).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2\sqrt 6 \,\,\left( {cm} \right)\).
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng là \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau về hàm số:
- Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được
- Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2\sin x + 2020.\)
- Trong các giới hạn dãy số sau đây, giới hạn có kết quả đúng là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Hãy tìm \(dy.\)
- Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:
- Cho biết tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.
- Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tính \(f''\left( x \right)\).
- Tính đạo hàm của hàm số sau \(f(x) = 3{x^3}\).
- Cho lăng trụ đứng sau \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(\Delta A'B'C'\) vuông tại \(B'\) (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B'C'\) vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?
- Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
- Đạo hàm của hàm số sau \(y = \cot x\) là hàm số:
- Vi phân của hàm số sau \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:
- Hãy chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
- Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:
- Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau về mặt phẳng?
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:
- Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số sau \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x = - 1.\)
- Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Hãy tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)\)
- Cho hàm số sau \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu\(y' > 0\) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
- Thực hiện chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
- Cho hàm số sau \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng
- Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Hãy tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
- Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau \(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:
- Cho hàm số sau \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:
- Kết quả của giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) là:
- Hàm số sau \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:
- Cho biết các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
- Kết quả của giới hạn sau \(\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}\) là:
- Hãy tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).
- Đạo hàm của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}\) là:
- Cho biết hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC.
- Giá trị của giới hạn sau \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:
- Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Hệ số góc của (d) là
- Hãy tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
