-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm?
-
A.
A
-
B.
B
-
C.
C
-
D.
H
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Vì tam giác ABS đều nên SH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SHB vuông tại H có:
\(SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại B có:
\(CH = \sqrt {B{C^2} + H{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Ta có: \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\left( {do\;{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} = {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác SHC vuông tại H.
Suy ra: \(SH \bot HC\)
Lại có: \(SH \bot AB\), HC và AB cắt nhau tại H và nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Do đó, \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Vậy H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).
Đáp án D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) luôn?
- Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_o}{a^d}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 90% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Giá trị của a là?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - x}} \le 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) là?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm?
- Một chiếc cột dựng trên nền sân phẳng. Gọi O là điểm đặt chân cột trên mặt sân và M là điểm trên cột cách chân cột 30cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm A và B cách đều O là 40cm (A, B, O không thẳng hàng). Người ta đo độ dài MA và MB đều bằng 50cm. Chọn khẳng định đúng?
- Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r (r cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền A (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau t kì gửi là \(A = P{\left( {1 + r} \right)^t}\) (đồng). Thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp ba là?
- Trong các mệnh đề dưới, mệnh đề nào đúng?
- Với \(0 < a \ne 1\) thì?
- Chọn đáp án đúng nhất
- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) liên tục trên?
- Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\) (với \(x,y > 0\)) được kết quả là?
- Trong Hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\), trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Tính nồng độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít?
- Chọn đáp án đúng. Với \(a,b > 0\) thì?
- Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 3} \right) + {\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x + 2} \right) \ge - 1\) có nghiệm là?
- Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Chọn đáp án đúng. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng?
- Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Chọn đáp án đúng. Cho số dương a. Khi đó?
- Bất phương trình \({a^x} > b\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi?
- Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ cơ số 3?
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ \(AH \bot SB\left( {H
- Nếu x và y thỏa mãn \({4^x} = 16\) và \({3^{x + y}} = 729\) thì y bằng?
- Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lôgarit?
- Cho \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {\log _c}x\) như hình vẽ: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Chọn đáp án đúng. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_o}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x_o};f\left( {{x_o}} \right)} \right)\) là?
- Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^x} > 5\) là?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x\). Biết rằng: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = m\). Khi đó?
- Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là?
- Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật và I là 1 điểm thuộc cạnh AB sao cho \(SI \bot AB\). Khi đó, góc giữa hai đường thẳng CD và SI bằng bao nhiêu độ?
- Chọn khẳng định đúng nhất
- Chọn đáp án đúng (Các biểu thức trên đều có nghĩa)?
- Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x = - 2\) có nghiệm là?
- Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SA và DC bằng?
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Chọn đáp án đúng?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 2} \right)}}{{x + 2}} = 5\). Khi đó, \(f'\left( { - 2} \right)\) bằng?
- Góc giữa hai đường thẳng không thể bằng?
ADMICRO
ADMICRO
