-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SB vuông góc với mặt đáy (ABCD), \(SB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
a) Xác định giao điểm của MN với (SBD).
b) Chứng minh rằng: CD vuông với (SBC).
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SC. Chứng minh rằng: MN vuông góc với SD.
d) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải tham khảo:
.png)
a) Trong mp (SAC), gọi \(I = MN \cap SO,\)
mà \(SO \subset \left( {SBD} \right)\)
Vậy \(MN \cap \left( {SBD} \right) = I.\)
b) Chứng minh rằng: DC vuông với (SBC).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{DC \bot BC}\\
{DC \bot SB}
\end{array}} \right. \Rightarrow DC \bot \left( {SBC} \right)\)c) Chứng minh rằng: MN vuông góc với SD.
Ta có \(\left. \begin{array}{l}
AC \bot BD\\
AC \bot SB
\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD\)d) Ta có: SD cho hình chiếu lên (ABCD) là BD
Vậy góc giữa SD và (ABCD) là góc SDB
Xét tam giác vuông SDB, ta có:
\(\tan \widehat {SDB} = \frac{{SB}}{{BD}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {SDB} = {41^0}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân b
- Các yếu tố nào sau đây xác định môt mặt phẳng duy nhất? Hai đường thẳng cắt nhau.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, DC, SB.
- Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b.
- Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
- Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) cắt nhau và cùng song song với dường thẳng d t
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Nếu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) và \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì \(a//\left( \beta \right).\)
- Trong không gian, hình biểu diễn của một hình bình hành không thể là hình nào trong các hình sau đây?
- Trong không gian cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C và một điểm Mtùy ý trong không gian.
- Cho đường thẳng d có vector chỉ phương \(\overrightarrow a \). Vector nào sau đây không là vector chỉ phuoeng của d?
- Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
- Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
- Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Hãy chọn khẳng định đúng?
- Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vector chỉ phương là \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarr
- Cho ba đường thẳng a, b, c. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
- Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 6 \).
- Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 . Tính góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) ?
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a,BC = a\sqrt 2 .\) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SB vuông góc với mặt đáy (ABCD), \(SB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
