-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}\). Hãy xác định góc giữa \(SB\) và \(AC\).
-
A.
\({{60}^{0}}\).
-
B.
\({{120}^{0}}\)
-
C.
\({{45}^{0}}\).
-
D.
\({{90}^{0}}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Đáp án D.
.png)
Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC,BC\). Giả sử cạnh hình chóp đều là \[\text{a}\]thì \(MN=NP=\frac{a}{2};MP\bot SA\)vì \(\vartriangle SAP\) cân tại \(P\).
\(PM=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};\cos \widehat{MNP}=\frac{M{{N}^{2}}+N{{P}^{2}}-M{{P}^{2}}}{2.MN.NP}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}-\frac{2{{a}^{2}}}{4}}{2.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}\)
\(\cos \widehat{MNP}=0\Rightarrow \widehat{\left( SB,AC \right)}={{90}^{0}}\).
Cách 2: Lấy \(I\) là trung điểm của \(AC\)ta có: \(AC\bot \left( SIB \right)\Rightarrow AC\bot SB\).
Cách 3: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}\left( \overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA} \right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}=0\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Nếu limu\(_n\)=L,u\(_n\)+9>0 ∀n thì lim\(\sqrt{(u_n+9)}\) bằng số nào sau đây?
- Tìm giới hạn sau: \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( -5{{x}^{2}}+7x-4 \right)\)
- Tìm giới hạn sau \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{9-{{x}^{2}}}{\sqrt{x+6}-3}\)
- Tìm giới hạn sau: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)\)
- Cho hàm số: \(f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{7x-10}-2}{x-2},x>2 \\ & mx+3,x\le 2 \\ \end{align} \right.\),
- Cho phương trình: \(\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0\) , m là tham số.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc
- Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau.
- Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
- Tìm giới hạn sau: \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1}{{{x}^{3}}-1}\)
- Tìm giới hạn sau: \(\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3}{x-3}\)
- Cho hàm số \(f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{2{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-2}{2\text{x}-4}&khi\,\,x\ne 2 \\ & \frac{3}{2}&khi\,\,x=2 \\ \end{align} \right.\)
- Tìm giới hạn sau: \(\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n - 1} - 3n} \right).\)
- Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
- Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
- Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\).
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Xét mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\)
- Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy.
- Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\), hãy xác định góc giữa cặp vectơ
- Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\ b,\ c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}\). Hãy xác định góc giữa \(SB\) và \(AC\).
- Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC,\ ABD\) là các tam giác đều. Góc giữa \(AB\) và \(CD\) là
- Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'C{D}'\). Giả sử tam giác \(A{B}'C,\ {A}'D{C}'\) là các tam giác nhọn.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
- Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\), \(J\), \(K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CA\) và \(BD\). Khi đó góc giữa \(AB\) và \(CD\) là:
- Cho một hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và một điểm \(S\) nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho \(SA=a\)
- Cho tứ diện \(ABCD\).Gọi \(M\), \(N\), \(I\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AD\) và \(AC\).
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(SA=a\), \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\).
