-
Câu hỏi:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(BA = a,\,\,BC = 2a, SA = 2a,\,\,SA \bot (ABC)\).
a) Chứng minh rằng \(BC \bot (SAB).\)
b) Gọi K là hình chiếu của A trên SC. Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB)
Lời giải tham khảo:
.png)
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\left( {gt} \right)\\
BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot (SAB)\)b) Gọi K là hình chiếu của A trên SC. Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB)
Trong (SBC) kẻ KH // BC \((H \in SB)\)
\( \Rightarrow KH \bot (SAB) \Rightarrow d(K,(SAB)) = KH\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 ;\\
SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 5{a^2}} = 3a;\\
S{A^2} = SK.SC \Rightarrow SK = \frac{{S{A^2}}}{{SC}} = \frac{{4{a^2}}}{{3a}} = \frac{{4a}}{3}.
\end{array} \right.\)Vì KH // BC nên \(\frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{SK}}{{SC}}\)
\( \Rightarrow KH = \frac{{SK.BC}}{{SC}} = \frac{{\frac{4}{3}a.2a}}{{3a}} = \frac{8}{9}a\)
Vậy \(d\left[ {K,\left( {SAB} \right)} \right] = KH = \frac{8}{9}a.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, thực hiện phép toán: \(\overrightarrow x = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \)
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng
- Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm \(x_0\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(A = 0,787878...\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b}.\) Tính T = 2a - b
- Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = 2{t^3} - 8t + 1,\) (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chuyển động khi t = 2s là
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng:
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) bằng:
- Tính đạo hàm của hàm số y=(2x-3)/(x+5)
- Tìm m để hàm \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};x \ne 3\\4x - 2m{\rm{ }};{\rm{ }}x = 3 \end{array} \right.\) liên tục tại x = 3?
- Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}}\) bằng:
- Hàm số \(y = {\left( { - 2x + 1} \right)^{2018}}\) có đạo hàm ?
- Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2019\). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\) thì x1.x2 có giá trị bằng
- Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) khi nào
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x} \right) - 2\cos x\) là
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\) thì \(f(2)\) có giá trị là:
- Kết quả \(\lim \left( {2n + 3} \right)\) là:
- Cho hình cóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khi đó mp(SAC) không vuông góc với?
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2x - 4\) tại điểm M(0;- 4) có phương trình ?
- Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) ?
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng AB’ và D’C là :
- Tính S=2+1/2+1/4+1/8+...+1/2^n+.... ?
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{{x^{2018}} - 1}}\) bằng
- \(\lim \frac{{3{n^3} + {n^2} - 7}}{{{n^3} - 3n + 1}}\) bằng ?
- Cho hình chóp đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy? Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- Cho hai đường thẳng \(a, b\) và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Cho hai hàm số \(f(x) = {x^2} + 2;\,\,g(x) = \frac{1}{{1 - x}}.\) Tính \(\frac{{{f'}(1)}}{{{g'}(0)}}.\)
- Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\5 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2 \end{array} \right.\) tại x = 2
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 4\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\)
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(BA = a,\,\,BC = 2a, SA = 2a,\,\,SA \bot (ABC)\).
