-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\) (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = \;\;\frac{4}{3}x - 3.\)
Lời giải tham khảo:
\(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
a) Với \(x_0=1\), ta có: \({y_0} = - \frac{1}{2}\) và \(f'\left( 1 \right) = - \frac{3}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = - \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\)
b) Vì tiếp tuyến vuông góc với \(\Delta\) nên \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = - \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} = 1}\\
{{x_0} = - 3}
\end{array}} \right. \)- Với \(x_0=1\), ta có: \({y_0} = - \frac{1}{2}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = - \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\)
- Với \(x_0=-3\), ta có: \({y_0} = - \frac{7}{2}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=-3\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x + 3} \right) - \frac{7}{2} \Leftrightarrow y = - \frac{3}{4}x - \frac{{23}}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số gia của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) ứng với x0 = 2 và \(\Delta x = 1\) là:
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 5}}\) tại điểm A(- 1; 0) có hệ số góc bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^6} - \frac{3}{x} + 2\sqrt x \) là:
- Đạo hàm của hàm số \(y = x.\sqrt {{x^2} - 2x} \) là:
- Hàm số \(y = cotx\) có đạo hàm là:
- Cho hàm số \(y = x.\sin x\). Tìm hệ thức đúng:
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t tính bằng giây; s tính bằng mét).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) âm khi và chỉ khi
- Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\) (C).
- Tính đạo hàm của các hàm số sau \(y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} \) \(y = \sqrt {1 + {{\cos }^2}3x} \)
- Cho hàm số \(y = \sqrt 3 \cos 2x - \sin 2x + 2x\). Giải phương trình \(y=0\).
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 5\;\left( {C} \right)\).