-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x), g(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(h(x) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g(x)}}\). Tính \(h'(2)\) (đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2).
.png)
Lời giải tham khảo:
Xét \(x \in \left( { - \infty ;4} \right)\)
Ta có đồ thị \(y=g(x)\) là đường thẳng nên g(x) có dạng \(g(x)=ax+b\) và đồ thị \(y=g(x)\) đi qua hai điểm (0;3) và (2;7) nên \(g(x)=2x+3\).
Ta có đồ thị \(y=f(x)\) là Parabol nên \(f(x)\) có dạng \(f(x)=cx^2+dx+e\) và đồ thị \(y=f(x)\) đi qua điểm (0;6) và có đỉnh là (2;2) nên \(f(x)=x^2-4x+6\).
Suy ra \(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{2x + 3}}\) khi \(x \in \left( { - \infty ;4} \right)\)
Ta có \(h'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2\left( {{x^2} - 4x + 6} \right)}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\) mà \(2 \in \left( { - \infty ;4} \right)\) nên \(h'\left( 2 \right) = - \frac{4}{{49}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: \(\left( {\sin x} \right)' = - \cos x.\)
- Đạo hàm của hàm số (y = {left( {{x^2} + ;x - 1} ight)^{2017}}) bằng:
- Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là: (s = fleft( t ight) = {t^2} + t + 6) ((t) được tính b
- Số gia của hàm số (f(x)=x^2) ứng với số gia (Delta x) của đối số x tại (x_0=-1) là:
- Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 0.
- Cho hàm số (f(x) = x(x - 1)(x - 2)...(x - 1000)). Tính (f(0)).
- Hàm số (y=cos x) có đạo hàm là:
- Cho hàm số (fleft( x ight) = ax + b) xác định trên R, với (a, b) là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:
- Cho hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} + 1) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 1;3) là:
- Cho đồ thị hàm số (y = {x^3} - 2{x^2} + 2x - 1) (C).
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = frac{{4x + 2}}{{x - 2}}) tại điểm (x_0=3) có hệ số góc bằng:
- Xét hàm số (y = fleft( x ight) = 2sin left( {frac{{5pi }}{6} + x} ight)).
- Đạo hàm của hàm số (y = sqrt x ,,left( {x > 0} ight)) là:
- Cho hàm số (y = frac{x}{{sqrt {4 - {x^2}} }}.) Giá trị của (y(0)) bằng:
- Hàm số (y = {x^n},,left( {n in N,n > 1} ight)) có đạo hàm là:
- Cho hàm số (y=f(x)) xác định trên R thỏa mãn (mathop {lim }limits_{x o 3} frac{{fleft( x ight) - fleft( 3 ight)}}{{x - 3}} =
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) (y = {x^{2019}} - 2019x + 2019) b) (y
- Cho hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 2x) có đồ thị (C).
- Cho hàm số (f(x), g(x)) có đồ thị như hình vẽ. Đặt (h(x) = frac{{fleft( x ight)}}{{g(x)}}).
- Chứng minh hàm số (fleft( x ight) = left| x ight|) liên tục tại (x_0=0) nhưng không có đạo hàm tại (x_0=0).
