-
Câu hỏi:
Cho dãy số (un) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng
-
A.
\(\frac{{3280}}{{6561}}\)
-
B.
\(\frac{{25942}}{{59049}}\)
-
C.
\(\frac{{29524}}{{59049}}\)
-
D.
\(\frac{1}{{243}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Theo đề ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n} \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{1}{3}\frac{{{u_n}}}{n}\) mà \({u_1} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}\)
Nên ta có \(\frac{{{u_2}}}{2} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\); \(\frac{{{u_3}}}{3} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\); … ; \(\frac{{{u_{10}}}}{{10}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10}}\).
Hay dãy \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\), công bội \(q = \frac{1}{3}\).
Khi đó
\(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{{3^{10}} - 1}}{{{{2.3}^{10}}}} = \frac{{59048}}{{{{2.3}^{10}}}} = \frac{{29524}}{{59049}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
- Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
- Hàm số y = f( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu
- Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
- Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-3 x+4}-2 x}{\sqrt{x^{2}+x+1}-x}\)
- Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{(2 x+1)^{3}(x+2)^{4}}{(3-2 x)^{7}}\)
- Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{x^{2}+1}-2 x+1}{\sqrt[3]{2 x^{3}-2}+1}\)
- Tìm giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3}+1}-\sqrt{2 x^{2}+x+1}}{\sqrt[4]{4 x^{4}+2}}\)
- \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}\)
- Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}\). Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
- \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }\)
- Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}\)trong đó b là tham số thực. Để dãy số \((u_n)\) có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:
- Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1, Bk+1, Ck+1, Dk+1 thứ tự là trung điểm các cạnh AkBk, BkCk, CkDk, DkAk (với k = 1, 2, ... ). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
- Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2.
- Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) (tổng đó có 2018 số hạng)
- Cho dãy số (un) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng
- Giải pt 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944
- Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được csc có 1001 số hạng.
- Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm
- Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một csc.
- Cho (un) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của csc đó bằng
- Cho (un) xác định bởi u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} ,\forall n \in {N^*}\).
- Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một csc.
- Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một csc.
- Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN
- Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hình lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A_{1} B_{1} C\). Đặt \(\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
- Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CC'} \)?
- Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH
- Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
- Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) cho trước?
- Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \perp(P)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
- Các đường thẳng cùng vuông góc với một đt thì:
- Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Khẳng định nào sau đây không đ?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tg vuông cân ở A. H là trung điểm BC.
- Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao \(AH,{\rm{ }}(H \in BC)\). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây s?
ADMICRO
ADMICRO
