Hỏi đáp về Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố thì với \(r=1,2,n,.....n-1\), ta có \(C_n^r\) chia hết cho \(n\)

a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :

                       \(C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5\)

b) Chứng minh công thức Niutơn :

                       \(C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}\)                     \(\left(n\ge r\ge k\ge0\right)\)

c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :

                       \(S=0!+2!+4!+6!+....+100!\)

Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :

             \(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :

              \(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+....+C^k_{k+1}+C^k_k\)

Có bao nhiêu tập con của tập hợp gồm 4 điểm phân biệt ?

Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?

Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn :

a) Vẽ được bao nhiêu tam giác ?

b) Vẽ được bao nhiêu đa giác ?

Một giá sách 4 tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có :

a) Hai quyển sách ?

b) Tám quyển sách ?

Có bao nhiêu cách chia 10 người thành :

a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người ?

b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người ?

Ba quả cầu được đặt vào 3 cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt, nếu :

a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)

b) Các quả cầu đôi một khác nhau

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho :

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?

b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chư số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0 )

Nêu rõ cách giải

trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D. Từ các điểm trên ta có thể lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ không?

có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau mà các chữ số 3,4,5 luôn đứng cạch nhau từ các chữ số trên?

cho các chữ số 0,1,2,3,4 . hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

Help me : Bàii : 1 lớp có 40hs gồm 22 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách để chọn 3 hs để làm lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ sao cho không có sự kiêm nhiệm và thỏa:

a. Bất kì

b. Ban cán sự toàn là nam

c. Ban cán sự cùng giới tính

d. Có nam lẫn nữ

e. Bạn Trọng phải là lớp trưởng ( lớp chỉ có 1 bạn trọng )

Bài 2: 1 người có 3 áo xanh, 4 áo trắng, 2 quần đen, 3 quần vàng và 2 giầy đen, 1 giày trắng. Có mấy cách chọn 1 bộ đồng phục gồm áo, quần , giày ?

\(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}+....+\frac{1}{p_n}< 2\)

cho mk hỏi giai thừa là gì. cho ví dụ về giai thừa

mk cảm ơn nhiều.

1)tinh so hoc sinh cua mot to biet co 120 cach xep hoc sinh to do thanh mot hang doc.

một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ . người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham gia đồng diễn thể dục . yêu cầu trong các em được chọn , phải có không quá 1 em nữ . hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

một tổ có 8 em nam và 2 em nữ . người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường . yêu cầu trong các em được chọn , phải có ít nhất 1 em nữ . hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

có 2 hs lớp a, 3 hs lớp b, có 4 hs lớp c.hỏi có bao nhiêu cách xêp 9 em trên thành một hàng sao cho các em cùng lớp đứng cạnh nhau

2(\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}\)+3.\(\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\))=(n+1)!

cho 6 chữ số : 2,3,5,6,7,9 . hỏi từ các chữ số đã cho có thể lập được bao nhiêu số đôi một khác nhau mà :

a) các số đó gồm 3 chữ số .

b) các số đó gồm 3 chữ số và nhỏ hơn 400 .