Hỏi đáp về Ôn tập chương 3 - Hình học 11

cho hình hộp abcd,a'b'c'd' có tâm O. Đặt vectơ Ab= vectơ a, vecto BC= vectơ b. M là điểm xác định sao Om=1/2.(a-b)( ở dạng vecto). Tìm M?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, cạnh \(a\sqrt{2}\) ,SA vuông góc với (ABCD) ,SA=\(a\sqrt{6}\) . tính góc giữa đường thẳng SB và (SCD)

cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
AB=a, DC=2a. SA vuông góc (ABCD), SA=a\(\sqrt{3}\) , AD=a\(\sqrt{5}\)

a) CM: AD vuông góc (SAB)

b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

c) Gọi I là trung điểm của DC. Tính góc giữa SI và (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm của AD, CD, I là điểm trên SO. Tìm thiết diện hình chóp với mp (MNI).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. tìm d(A:(SBC))

Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD và SH vuông góc BC. Chứng minh

A. SH vuông góc (ABCD)

B. AC vuông góc SK và CK vuông góc SD

Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD. Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC. Tìm giao điểm a) MP và (SBD) b) SD và (MNP) c) SC và (MNP)

Một hình trụ co bán kính đường tròn =5cm chiều cao=6cm. Một hình cầu có thể tích = 2/3 thể tích hình trụ đó .tính bán kính của hình cầu đó

Cho hình chữ nhật ABKH, có AH=b và AB=a

Khi đó AB//HK và AH//BK

Suy ra khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và HK chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng HK bằng AH và bằng b.

Tương tự hãy tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AH và BK.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
a, Chứng minh : MO // (SCD)
b, Tìm giao điểm P của MN và (SAC)
c, Tìm giao tuyến của (OMN) và (SBD)
d, Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp (OMN)

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . a, chứng minh AC vuông góc BD b, tính côsin của góc giữa AC và BD

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=a,BC=a\(\sqrt{3}\). Hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD là trung điểm của cạnh AB.

a/Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC).

b/Tính góc giữa SA và mặt bên (SBC).

nếu 1 cạnh hình vuông tăng 50% thì diện tích tăng bao nhiêu % ?

Cho tứ diện ABCD.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC:Trên cạnh BD,ta lấy điểm K sao cho BK=2KD a)Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mp(IJK) b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mp(IJK) c)Cm rằng FK // IJ

Cho tam giác MNO vuông tại O, tia phân giác góc M cắt ON tại K vẽ KH vuông góc MN

a) Cm tam giác MOH cân

cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA=a căn 2

1.chứng minh : các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

2. (SAC) vuông góc (SBD)

3.Tính (SC,(SAB))

4.tan ((SBD),(ABCD))

5.d(A,(SBC)),d(A,(SCD))

6.d(SC,BD)

7.Hãy chỉ ra điểm I cách đều S,A,B,C,D. tính SI

Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC

a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC

Câu 4:

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  (IBC) và  (KAD)

b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy

Cho hình chóp Sabcd có đáy abcd là hình thang vuông tại a và b, biết ab=bc=a, sa=\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\), sa vuông góc với (abcd) , góc giữa đường thẳng sd và (abcd) bằng 30

1. Chứng minh rằng cd vuông góc (sac)
2. Tính góc hợp bởi hai mp (scd) và (abcd)
3. Điểm n thuộc sb sao cho nb=2sn. Tính khoảng cách từ n đến (scd)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định điểm M trên đường chéo AC và điểm N trên đường chéo C'D sao cho MN//BD'. Khi đó, hãy tính tỉnh số \(\frac{MN}{BD'}\)

Cho tam giác ABC. Lấy cạnh AB, AC làm đáy, dựng ra ngoài các tam giác cân đồng dạng ABC', CAB'. lấy cạnh BC làm đáy, dựng vào trong tam giác cân BCA' đồng dạng với hai tam giác cân kia. Chứng minh rằng AB'A'C' là một hình bình hành

Gọi đoạn nối trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi là đường trung bình của tứ giác đó. Chứng minh rằng nếu tổng độ dài hai đường trung bình của một tứ giác bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là một hình bình hành

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm các cạnh DA, DB, DC và H, I, K tương ứng là trung điểm BC, CA, AB. Biết rằng EH=FI=GK. Chứng minh rằng :

\(\frac{DA}{\cos\widehat{BDC}}=\frac{DB}{\cos\widehat{CDA}}=\frac{DC}{\cos\widehat{ADB}}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác vuông tại A, A', AB = a, AC=\(a\sqrt{2}\) và AA'=\(a\sqrt{3}\). Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'

Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy các cạnh AB, CD làm đáy, dựng ra ngoài hai tam giác đều ABE, CDF. Lấy các cạnh BC, DA làm đáy, dựng vào trong hai tam giác đều BCG, DAH (tam giác BCG và tứ giác ABCD nằm về cùng một phía của đường thẳng BC, tam giá DAH và tứ giác ABCD nằm về cùng một phía của đường thẳng DA). Chứng minh rằng tứ giác EGFH là một hình bình hành