Giải Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Dựa vào đề bài để tìm ra công thức tổng quát.

Lời giải chi tiết

Độ dài đường gấp khúc tạo thành cấp số nhân với số hạng tổng quát là:

\({u_n} = sin\:\alpha \: \times h \times {\left( {sin\:\alpha \:} \right)^{n - 1}}\).

Độ dài đường gập khúc: \(A{A_1} + {A_2}{A_3} +  \ldots \)

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = sin\:\alpha \: \times h,\:q = sin\:\alpha \:\).

Nên \(A{A_1} + {A_2}{A_3} +  \ldots  = \frac{{sin\:\alpha \: \times h}}{{1 - sin\:\alpha \:}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247