Bài tập 7 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AB\) và \(NP\).

Ta có: \(\left\{ E \right\} = AB \cap NP\), mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\) nên \(\left\{ E \right\} = \left( {SAB} \right) \cap NP\).

b) Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).

Mặt khác, theo câu a, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).

Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(ME\).

Giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).

Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\).

Vì \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(NP\), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}F \in AD\\F \in NP\end{array} \right.\).

Do \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), \(NP \subset \left( {MNP} \right)\).

Nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAD} \right)\\F \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).

Hơn nữa, ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng \(MF\).

-- Mod Toán 11 HỌC247