OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 5 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA’, BB’, CC, GG’ lần lượt tại A1, B1, C1 và G1. Chứng minh rằng:

a. GG’ song song và bằng cạnh bên của hình lăng trụ

b. G1 là trọng tâm của tam giác A1B1C1

c. \({G_1}G' = \frac{1}{3}\left( {{A_1}A' + {B_1}B' + {C_1}C'} \right);\)

\({G_1}G = \frac{1}{3}({A_1}A + {B_1}B + {C_1}C)\) 

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’ thì rõ ràng II' song song và bằng AA’ nên tứ giác AII’A’ là hình bình hành, do đó AI song song và bằng A’I’

Ta cũng có \(AG = \frac{2}{3}AI,A\prime G\prime  = \frac{2}{3}A\prime I\prime \), mà AI = A’I’ suy ra AG song song và bằng A’G’

Vậy tứ giác AGG’A’ là hình bình hành

Do đó, GG’ song song và bằng AA’

b) B1C1 cắt II’ tại I1 thì I1 là trung điểm của B1C1

Vì G1 thuộc A1I1 và AA1 // GG1 // II1 

Nên \(\frac{{{G_1}{A_1}}}{{{A_1}{I_1}}} = \frac{{GA}}{{AI}} = \frac{2}{3}\)

Vậy G1 là trọng tâm tam giác A1B1C1.

c) Xét hình bình hành AII’A’. Gọi L, L’ lần lượt là trung điểm của AG và A’G’, L1 là giao điểm của LL’ và A1I1

Khi đó L1 là trung điểm của A1G1

Theo định lí về đường trung bình của hình thang ta có :

\(2{G_1}G\prime  = {L_1}L\prime  + {I_1}I\prime  = \frac{1}{2}({A_1}A\prime  + {G_1}G\prime ) + {I_1}I\prime \)

Suy ra: \({G_1}G\prime  = \frac{1}{3}({A_1}A\prime  + 2{I_1}I\prime )\)

Mặt khác: 2I1I’ = B1B’ + C1C’

Vậy: \({G_1}G\prime  = \frac{1}{3}({A_1}A\prime  + {B_1}B\prime  + {C_1}C\prime )\)

Chứng minh tương tự ta có: 

\({G_1}G = \frac{1}{3}({A_1}A + {B_1}B + {C_1}C)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 78 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF