Bài tập 4 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Do số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu gồm giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu n = 143.

- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{8\cdot 35+13\cdot 54+18\cdot 32+23\cdot 17+28\cdot 5}{143}=\frac{2089}{143}$.

- Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [10,5; 15,5).

Do đó, u_m = 10,5; n_m‒1 = 35; n_m = 54; n_m+1 = 52; u_{m + 1} ‒ u_m = 15,5 ‒ 10,5 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=10,5+\frac{54-35}{\left(54-35\right)+\left(54-32\right)}\cdot 5=\frac{1051}{82}$.

- Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₁₄₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₃₅ ∈ [5,5; 10,5); x₃₆, ..., x₈₉ ∈ [10,5; 15,5); x₉₀, ..., x₁₂₁ ∈ [15,5; 20,5);

x₁₂₂, ..., x₁₃₈ ∈ [20,5; 25,5); x₁₃₉, ..., x₁₄₃ ∈ [25,5; 30,5).

Cỡ mẫu n = 143 là số lẻ nên trung vị M_e = x₇₂.

Do x₇₂ thuộc nhóm [10,5; 15,5) nên trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e=10,5+\frac{\frac{143}{2}-\left(35+0\right)}{54}\cdot \left(15,5-10,5\right)=\frac{1499}{108}$.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₁₄₃ là x₃₆.

Do x₃₆ thuộc nhóm [10,5; 15,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=10,5+\frac{\frac{143}{4}-\left(35+0\right)}{54}\cdot \left(15,5-10,5\right)=\frac{761}{72}\approx 10,57$.

Thầy giáo nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.

-- Mod Toán 11 HỌC247