Bài tập 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{3 \sin α}{2 c o s α - \tan α};$

b) $B = \frac{\cot^{2} α - \sin α}{\tan α + 2 c o s α} .$

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 4

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên cosα < 0, tanα < 0 và cotα < 0.

Ta có: sin²α + cos²α = 1, suy ra cos²α = 1 - sin²α = $1 - {(\frac{3}{5})}^{2} = \frac{16}{25}$

Do đó cosα = $- \frac{4}{5}$ .

Suy ra tanα = $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}} = - \frac{3}{4}$ và cotα = $\frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{3}{4}} = - \frac{4}{3}$ .

a) $A = \frac{3 \cdot \frac{3}{5}}{2 \cdot (- \frac{4}{5}) - (- \frac{3}{4})} = \frac{\frac{9}{5}}{- \frac{8}{5} + \frac{3}{4}} = \frac{\frac{9}{5}}{- \frac{17}{20}} = - \frac{36}{17} .$

b) $B = \frac{{(- \frac{4}{3})}^{2} - \frac{3}{5}}{- \frac{3}{4} + 2 \cdot (- \frac{4}{5})} = \frac{\frac{16}{9} - \frac{3}{5}}{- \frac{3}{4} - \frac{8}{5}} = \frac{\frac{53}{45}}{- \frac{47}{20}} = - \frac{212}{423} .$