Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Xét \(\Delta ASC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\)

Vậy tam giác \(ASC\) là tam giác vuông cân tại \(S\).

Xét \(\Delta BSD\) có: \(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\rm{D}}^2},SB = SD\)

Vậy tam giác \(BSD\) là tam giác vuông cân tại \(S\).

b) \(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)

\(\Delta BSD\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)

\(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

-- Mod Toán 11 HỌC247