Bài tập 56 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

Ta thấy rằng đáy của viên gạch cần làm là lục giác đều.

Chia hình lục giác đều thành 6 hình tam giác đều có cạnh là 21,5 cm (hình vẽ trên).

Gọi ABC là tam đều cạnh 21,5 cm, kẻ đường cao AH (H ∈ BC) (hình vẽ trên).

Suy ra AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC hay H là trung điểm của BC.

$\Rightarrow CH=\frac{BC}{2}=\frac{21,5}{2}=10,75cm.$

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có:

AC² = AH² + HC²

Suy ra $AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{21,5^2-10,{75}^2}=\frac{43\sqrt{3}}{4}\left(cm\right).$

Từ đó ta có diện tích tam giác ABC đều cạnh 21,5 cm là

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{43\sqrt{3}}{4}.21,5=\frac{1849\sqrt{3}}{16}\left(c{m}^2\right).$

Như vậy, ta có diện tích 1 tam giác đều cạnh 21,5 cm là: $\frac{1849\sqrt{3}}{16}\left(c{m}^2\right).$

Khi đó, diện tích đáy của viên gạch (gồm 6 hình tam giác đều có cạnh là 21,5 cm) là: $S=6.\frac{1849\sqrt{3}}{16}=\frac{5547\sqrt{3}}{8}$ (cm²).

Vậy thể tích bê tông cần dùng để làm một viên gạch có dạng khối lăng trụ với chiều cao h = 4 cm và diện tích đáy $S=\frac{5547\sqrt{3}}{8}$ (cm²) là:

$V=Sh=\frac{5547\sqrt{3}}{8}.4\approx 4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}803,8$ (cm³).

-- Mod Toán 11 HỌC247