Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 74421
Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(2a\). Người ta dựng tam giác đều \(A_1B_1C_1\) có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều \(A_2B_2C_2\) có cạnh bằng đường cao của tam giác \(A_1B_1C_1\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều \(ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2}...\) bằng \(24\sqrt 3 \) thì \(a\) bằng:
- A. \(4\sqrt 3 \)
- B. 3
- C. \(\sqrt 6 \)
- D. \(3\sqrt 3 \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 74422
Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
- A. \(\lim \frac{{1 - n}}{{2n + 1}}\)
- B. \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n}\)
- C. \(\lim {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^n}\)
- D. \(\lim {n^2}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 74424
Biết \(\lim \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4\) với \(a\) là tham số. Khi đó \(a-a^2\) bằng
- A. - 4
- B. - 6
- C. - 2
- D. 0
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 74426
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right)\)
- B. \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
- C. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
- D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 74428
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right) = - \frac{1}{2}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - 2}}{{2x + 3}}} \right) = \frac{1}{2}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty \)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{2 - x}} = - 3\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 74429
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- A. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA' bằng \(60^0\).
- B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng \(90^0\).
- C. Góc giữa hai đường thẳng AB và D'C bằng \(45^0\).
- D. Góc giữa hai đường thẳng D'C và A'C' bằng \(60^0\).
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 74430
Tính giới hạn \(\lim \frac{{{{2017}^n} - {{2019}^{n - 2}}}}{{{{3.2018}^n} - {{2019}^{n - 1}}}}\)
- A. \(\frac{{ - 1}}{{2019}}\)
- B. \(\frac{{ 1}}{{2019}}\)
- C. - 2019
- D. 0
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 74431
Tính giới hạn \(J = \lim \frac{{(n - 1)(2n + 3)}}{{{n^3} + 2}}\)
- A. J = 3
- B. J = 1
- C. J = 0
- D. J = 2
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 74432
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {mx + 2} \right)\left( {m - 3{x^2}} \right) = - \infty \)
- A. 21
- B. 22
- C. 20
- D. 41
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 74433
Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2
- A. \(y = \frac{{2x + 6}}{{{x^2} - 2}}\)
- B. \(y = \frac{1}{{x - 2}}\)
- C. \(y = \frac{x}{{x + 2}}\)
- D. \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 22}}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 74434
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
- A. \(1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;1;\, - \,1\)
- B. \(1;0;0;0;0;0\)
- C. \(1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16\)
- D. \(1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;80\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 74435
Cho \(a, b\) là các số dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) .Tìm giá trị lớn nhất của \(ab\)
- A. \(\frac{{49}}{{18}}\)
- B. \(\frac{{59}}{{34}}\)
- C. \(\frac{{43}}{{58}}\)
- D. \(\frac{{75}}{{68}}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 74436
Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x + 1}}} \right)\)
- A. I = 4
- B. I = 5
- C. I = - 4
- D. I = 2
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 74438
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi \(\alpha\) là góc giữa SB và (SAC). Tính \(\alpha\).
- A. \(\alpha = {30^0}\)
- B. \(\alpha = {60^0}\)
- C. \(\alpha = {45^0}\)
- D. \(\alpha = {90^0}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 74440
Chọn mệnh đề sai
- A. \(\lim \frac{3}{{n + 1}} = 0\)
- B. \(\lim {\left( { - 2} \right)^n} = + \infty \)
- C. \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} - n} \right) = 1\)
- D. \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 74442
Xét các mệnh đề sau:
(I).\(\lim {n^k} = + \infty \).với k là số nguyên dương tuỳ ý (II). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương tuỳ ý
(III). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \) với k là số nguyên dương tuỳ ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
- A. Cả (I), (II), (III) đều đúng
- B. Chỉ (I) đúng
- C. Chỉ (I), (II) đúng
- D. Chỉ (III) đúng
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 74443
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \sqrt {4{x^2} - x + 5} }}{{a\left| x \right| + 2}} = \frac{2}{3}\). Giá trị của \(a\) bằng
- A. 3
- B. \( - \frac{2}{3}\)
- C. - 3
- D. \( \frac{4}{3}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 74445
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B > 2 với \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 2x + 2{m^2} - 5m + 5} \right)\)
- A. \(m \in \left\{ {0;3} \right\}\)
- B. \(m < \frac{1}{2}\) hoặc m > 2
- C. \(\frac{1}{2} < m < 2\)
- D. \( - 2 < m < 3\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 74446
Tính giới hạn \(I = \lim \left( { - 3{n^2} + 2n - 4} \right)\)
- A. \(I = + \infty \)
- B. \(I = - \infty \)
- C. I = 1
- D. I = 0
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 74447
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt[3]{{2{x^3} + 5x + 1}}}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a, b\) nguyên). Tính tổng \(L = {a^2} + {b^2}\)
- A. 150
- B. 143
- C. 140
- D. 145
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 74448
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {EF} \)
- A. \(2a^2\)
- B. \(a\sqrt 2 \)
- C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(a^2\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 74449
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. Vô số
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 74450
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB và AC = CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(BC \bot \left( {SAC} \right)\)
- B. \(SB \bot AB\)
- C. \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)
- D. \(AB \bot SC\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 74451
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\)
- A. L = 1
- B. \(L = \frac{1}{2}\)
- C. \(L = -\frac{1}{2}\)
- D. \(L = - \frac{3}{4}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 74452
Cho hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A. Nếu a // (P) và \(b\bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)
- B. Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b\bot a\) thì b // (P)
- C. Nếu a // (P) thì \(b\bot (P)\) thì \(a\bot b\)
- D. Nếu a // (P) và b // (P) thì b // a
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 74455
Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\)
- A. 4
- B. 3
- C. 5
- D. \(\frac{8}{3}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 74458
Tính giới hạn \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 8} - n} \right)\)
- A. \(I = + \infty \)
- B. I = 0
- C. I = - 2
- D. I = 1
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 74460
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sai ?
- A. \(BC \bot SA\)
- B. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
- C. \(BC \bot SB\)
- D. \(BC \bot \left( {SAC} \right)\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 74462
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 6} + 2x}}{{2x - 3}}\) bằng:
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{9}{{17}}\)
- C. \(\frac{3}{2}\)
- D. 1
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 74464
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2{n^2} - 3n + 5}}{{2n + {n^2}}}\)
- A. I = 1
- B. \(I = - \frac{3}{2}\)
- C. I = 0
- D. I = 2
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 74466
Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 3n + 2\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
- A. 7
- B. 15
- C. 17
- D. 5
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 74467
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n\left( {3 - n} \right) + 1}}{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}\)
- A. I = 2
- B. I = 1
- C. I = - 2
- D. I = - 3
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 74469
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy
- A. \(\alpha = \widehat {SDA}\)
- B. \(\alpha = \widehat {SDO}\)
- C. \(\alpha = \widehat {SAD}\)
- D. \(\alpha = \widehat {ASD}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 74470
Cho các hàm số \(y = \sin x\left( I \right),y = \cos \sqrt x \left( {II} \right),y = \tan x\left( {III} \right)\) . Hàm số nào liên tục trên R
- A. (I), (II)
- B. (I)
- C. (I), (II), (III)
- D. (III)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 74471
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3 - 4f(x)} \right]\) bằng bao nhiêu.
- A. - 18
- B. - 1
- C. 1
- D. - 17
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 74474
Cho hình lăng trụ ABBC.A'B'C'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Phân tích véc tơ \(\overrightarrow {BC'} \) qua các véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
- A. \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
- B. \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
- C. \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
- D. \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 74478
Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) . Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng d. Độ dài đoạ OM lớn nhất khi
- A. Đường thẳng d trùng với HA
- B. Đường thẳng d tạo với HA một góc \(45^0\)
- C. Đường thẳng d tạo với HA một góc \(60^0\)
- D. Đường thẳng d vuông góc với HA
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 74480
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\
1 + 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0
\end{array} \right.\) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?- A. Hàm số liên tục trên R
- B. Hàm số gián đoạn tại x = 3
- C. Hàm số gián đoạn tại x = 0
- D. Hàm số gián đoạn tại x = 1
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 74482
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. \(AB = AD = a,CD = 2a\), SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 4
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 74483
Biết bốn số \(6;x; - 2;y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức \(x+2y\) bằng.
- A. - 10
- B. 12
- C. 14
- D. - 2
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 74485
Chọn mệnh đề đúng
- A. \(\lim \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{3 - 2n}} = - \infty \)
- B. \(\lim \left( {3{n^2} - {n^3} + 1} \right) = + \infty \)
- C. \(\lim \frac{{1 - 3n}}{{2n + 5}} = \frac{1}{2}\)
- D. \(\lim {2^n} = 0\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 74488
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
- B. H trùng với trung điểm AB
- C. H trùng với trực tâm tam giác ABC
- D. H trùng với trung điểm BC
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 74490
Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa véc tơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {BD} \)
- A. \(60^0\)
- B. \(90^0\)
- C. \(30^0\)
- D. \(120^0\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 74492
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x \ge 0\\
3 - \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x < 0
\end{array} \right.\). Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0;2019) ?- A. Vô số
- B. 320
- C. 321
- D. 319
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 74494
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2} + 3x - 2}}{{x + 2}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne - 2\\
{m^2} + mx - 8\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 2
\end{array} \right.\).Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x = - 2- A. 2
- B. 4
- C. 1
- D. 5
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 74497
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;5] và \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 5 \right) = 10\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A. Phương trinh \(f(x)=6\) vô nghiệm
- B. Phương trình \(f(x)=7\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;5)
- C. Phương trình \(f(x)=2\) có hai nghiệm x = 1, x = 5
- D. Phương trình \(f(x)=7\) vô nghiệm
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 74499
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(a\). Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng \((\alpha)\)
- A. \(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{10}}\)
- B. \(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{5}}\)
- C. \(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}\)
- D. \(\frac{{{a^2}\sqrt {5} }}{{10}}\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 74500
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) + 1}}{{x - 1}} = - 1\). Tính \(\mathop {I = \lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\)
- A. I = 5
- B. I = - 4
- C. I = 4
- D. I = - 5
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 74501
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}\)
- A. \(L = - \frac{2}{7}\)
- B. \(L = - \frac{7}{{24}}\)
- C. \(L = - \frac{9}{{31}}\)
- D. L = 0
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 74502
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
- A. (3;4)
- B. \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
- C. ( - 4;3)
- D. \(\left( { - 4; + \infty } \right)\)
