Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 70215
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 \). Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
- A. \(60^0\)
- B. \(0^0\)
- C. \(30^0\)
- D. \(45^0\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 70217
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\) bằng
- A. 7
- B. \(\frac{{23}}{7}\)
- C. 17
- D. \(\frac{{17}}{6}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 70219
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A. Nếu \({u_n} = {a^n}\) và \( - 1 < a < 1\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
- B. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
- C. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim {u_n} = + \infty \).
- D. Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = + \infty \) thì \(\lim ({u_n} - {v_n}) = 0\).
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 70222
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 6 \). Biết góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Diện tích đáy là
- A. \(2{a^2}\)
- B. \({a^2}\)
- C. \(\frac{1}{2}{a^2}\)
- D. \(3{a^2}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 70224
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} - \sqrt {4 + x} }}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\sqrt a }}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) phân số tối giản).Tính \(P = a - b\).
- A. P = 2
- B. P = 3
- C. P = 1
- D. P = 5
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 70228
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; \(AB = BC = a,AD = 2BC, SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2a\). Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng
- A. \(45^0\)
- B. \(0^0\)
- C. \(60^0\)
- D. \(30^0\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 70231
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^4} - 3{x^2} + 4)\) bằng
- A. \( - \infty \)
- B. \( + \infty \)
- C. 2
- D. - 2
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 70232
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2x - \cos 4x}}{{{x^2}}}\)
- A. 6
- B. 8
- C. 4
- D. 2
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 70235
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a, SA\bot (ABCD). SA= a \sqrt 3 \). M là trung điểm của AB. Mặt phẳng đi qua M vuông góc với AC cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
- A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)
- B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
- C. ([\frac{{5{a^2}\sqrt 6 }}{{16}}\)
- D. Đáp án khác
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 70238
Cho phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(1)\) trong đó \(a, b, c\) là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
- A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi \(a, b, c\).
- B. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi \(a, b, c\).
- C. Phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm với mọi \(a, b, c\).
- D. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi \(a, b, c\).
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 70240
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = x\). Xác định để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc \(60^0\).
- A. \(x = \frac{{3a}}{2}\)
- B. \(x=2a\)
- C. \(x = \frac{a}{2}.\)
- D. \(x=a\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 70242
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - \frac{1}{3})}^ - }} \;\frac{{2{x^2} - x + 2}}{{3{x^2} - 2x - 1}}\) bằng
- A. 2
- B. \( - \infty \)
- C. 1
- D. \( + \infty \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 70244
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} - x}}{{{x^2} + 2}}\) bằng
- A. 2
- B. 1
- C. \( - \infty \)
- D. \( + \infty \)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 70246
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3{x^2} + 7x - 11}}{{{x^2} + x - 3}}\) bằng
- A. 0
- B. 1
- C. \( - \infty \)
- D. - 3
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 70249
Tính \(\lim \frac{{3n + 5}}{{4n - 2}}\). Kết quả bằng
- A. \(\frac{3}{4}\)
- B. \(\frac{2}{3}\)
- C. 0
- D. 3
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 70250
Trong không gian, tim mệnh đề đúng
- A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau.
- B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
- C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ cùng hướng.
- D. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 70253
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,khi\,x \ne 0\\
a + b - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0
\end{array} \right.\,\,\),(\(a, b\) là các số thực dương khác 0)liên tục tại điểm x = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=a.b\).
- A. \(\frac{3}{4}\)
- B. 3
- C. \(\frac{{36}}{{49}}\)
- D. \(\frac{5}{9}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 70258
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, \(\widehat {BAD} = {60^0}\) và \(A'A = A'B = A'D\). Gọi \(O = AC \cap BD\). Hình chiếu của A' trên (ABCD) là :
- A. Trọng tâm \(\Delta ABD\)
- B. Giao của hai đoạn AC và BD
- C. Trung điểm của AO
- D. Trọng tâm \(\Delta BCD\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 70263
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\). Biết \(SA = a, SA \bot BC\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và BD là
- A. \(90^0\)
- B. \(30^0\)
- C. \(45^0\)
- D. \(60^0\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 70267
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; \(AB = BC = a,AD = 2BC, SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Số đo góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Độ dài đoạn thẳng SA
- A. \(a\sqrt 5 \)
- B. \(a\sqrt 2 \)
- C. \(a\sqrt 3 \)
- D. \(2a\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 70269
Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào là \( - \infty \)?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{3{x^2} + x + 5}}{{1 + 2x}}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{ - 2{x^2} + x - 1}}{{3 + x}}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} \frac{{3{x^2} - {x^4} + 1}}{{2 - x - {x^2}}}\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} \frac{{1 - 3{x^3} + {x^2}}}{{5 + x - 2{x^2}}}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 70271
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{{x^3} - 2{x^2} + x - 2}} - \frac{b}{{{x^3} - {x^2} - 4}}\,\,\,khi\,x \ne 2\\
- \frac{{7a}}{{200}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2
\end{array} \right.\) liên tục tại điểm x = 2 thì hệ thức liên hệ giữa a và b.- A. \(8a - 5b = 0\)
- B. \(2a+3b=0\)
- C. \(a-3b=0\)
- D. \(5a-8b=0\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 70273
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mp (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
- A. 5
- B. 15
- C. 10
- D. 20
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 70275
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ luôn là góc nhọn.
- B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng với góc giữa hai đường thẳng a và c khi b vuông góc với c.
- C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng với góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c.
- D. Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn bằng với góc giữa hai véctơ có giá là hai đường thẳng đó.
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 70276
\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) bằng
- A. 2
- B. - 3
- C. \( + \infty \)
- D. \( - \infty \)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 70278
Tính \(\lim \frac{{n + 2}}{{{n^2} + 3n - 1}}\). Kết quả là
- A. 0
- B. 1
- C. \(\frac{2}{3}\)
- D. 2
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 70280
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây, chọn khẳng định đúng:
.png)
- A. Hàm số liên tục trên (1;4)
- B. Hàm số liên tục trên R
- C. Hàm số liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- D. Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 70281
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty \)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 70282
Tính giới hạn \(K = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\)
- A. K = 4
- B. K = 2
- C. K = - 2
- D. K = 1
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 70284
Khẳng định đúng là
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = a\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = a\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = a\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 70285
Cho hình vuông ABCD cạnh 4a, lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho \(BH = 3HA,{\rm{ }}AD = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho \(\widehat {SBH} = {30^\circ }\). Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC.
- A. \(\frac{{28}}{{5\sqrt {39} }}\)
- B. \(\frac{{36}}{{5\sqrt {39} }}\)
- C. Đáp án khác
- D. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 70286
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx}}}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\) bằng
- A. 0
- B. \( + \infty \)
- C. \( - \sqrt 2 \)
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 70289
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông cân tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (SBC), biết \(SA = \frac{1}{2}BC = a.\) Tính độ dài đoạn AH.
- A. \(AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a.\)
- B. \(AH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}a.\)
- C. \(AH = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a.\)
- D. \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 70292
Tìm \(a\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}\;khi\;x \ne 0\\
3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 0
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.- A. \(\frac{1}{4}\)
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. 1
- D. \(-\frac{1}{6}\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 70296
Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABCD vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA = 2AB = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- A. \(60^\circ < \alpha < 90^\circ \)
- B. \(\alpha = 90^\circ \)
- C. \(\alpha < 30^\circ \)
- D. \(30^\circ < \alpha < 60^\circ \)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 70299
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - x} - 1}}{x}\) bằng
- A. \( + \infty \)
- B. 0
- C. \(\frac{1}{2}\)
- D. \(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 70302
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 1}}\) bằng
- A. 0
- B. \( - \frac{1}{3}\)
- C. \( \frac{1}{3}\)
- D. \( - \frac{2}{3}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 70305
Kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) bằng
- A. 1
- B. \( + \infty \)
- C. 0
- D. \( - \infty \)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 70306
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)
- A. \(3{x^4} - 4{x^2} + 5 = 0\)
- B. \({\left( {x - 1} \right)^5} - {x^7} - 2 = 0\)
- C. \(3{x^{2017}} - 8x + 4 = 0\)
- D. \(2{x^2} - 3x + 4 = 0\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 70309
Giá trị của \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\,\,khi\,x \ne 3\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 3 là- A. 2
- B. 4
- C. - 2
- D. 1
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 70310
Hàm số gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\) là hàm số
- A. \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\)
- B. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 11}}\)
- C. \(y = (x + 1)({x^2} + 11)\)
- D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 70311
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L \ne 0\). Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt[3]{{f\left( x \right)}} = \sqrt[3]{L}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = {L^2}\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right) = \frac{1}{L}\)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 70312
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt[4]{{2 - 7x}} - 2}}{{x + 2}}\)
- A. \( - \frac{7}{{24}}\)
- B. \( - \frac{7}{{64}}\)
- C. \( - \frac{7}{{32}}\)
- D. \( - \frac{7}{{16}}\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 70314
Một chất điểm chuyển động với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t\) (\(t\) được tính bằng giây, s(t)
- A. 28 m/s
- B. 12 m/s
- C. 36 m/s
- D. 5 m/s
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 70320
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA = SB = SC. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. \(SH \bot \left( {SBC} \right)\)
- B. \(SH \bot BC\)
- C. \(SH \bot AC\)
- D. \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 70324
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:
- A. \(30^0\)
- B. \(90^0\)
- C. \(0^0\)
- D. \(45^0\)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 70326
\(\lim \frac{{2n + 3{n^2}}}{{3n + 1}}\) bằng
- A. \(\frac{3}{4}\)
- B. \( + \infty \)
- C. 0
- D. \(\frac{5}{7}\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 70328
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và A'C' bằng:
- A. \(45^0\)
- B. \(90^0\)
- C. \(30^0\)
- D. \(60^0\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 70334
Gọi \(a, b, c\) là các giá trị để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {3x + 1} - (x + a)}}{{2 - \sqrt[3]{{x + 7}}}}, khi \,x > 1\\
3, khi \,x = 1\\
\frac{{\sqrt {x + b} - c}}{{\sqrt x - 1}}, khi \,\frac{9}{{10}} \le x < 1
\end{array} \right.\) liên tục tại \(x_0=1\). Tính \(P = 5a + 9b + 3c\)- A. P = 12
- B. P = 4
- C. P = 2
- D. P = - 2
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 70337
Tổng \(S = \frac{1}{6} + \frac{5}{{36}} + ... + \left( {\frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{6^n}}}} \right) + ...\) có giá trị bằng
- A. \(\frac{2}{3}\)
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. 1
- D. \(\frac{3}{4}\)
