Bài tập 4 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và B; A và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có:

• $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-\mathrm{0,1}=\mathrm{0,9}$.

Do A và B; $\overline{A}$ và B; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập nên:

• $P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,6.0,1}=\mathrm{0,06}$;

• $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,4.0,1}=\mathrm{0,04}$;

• $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,4.0,9}=\mathrm{0,36}$.

b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên$P\left(A\right)P\left(B\right)=P\left(AB\right)=\mathrm{0,16}$.

Mà P(A) + P(B) = 0,8 nên $P\left(A\right)=P\left(B\right)=\mathrm{0,4}$.

• $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$.

Do $\overline{A}$ và B; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập nên:

• $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)=\mathrm{0,6.0,4}=\mathrm{0,24}$;

• $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,6.0,6}=\mathrm{0,36}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247