Bài tập 4.38 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có:

\(\frac{{AM}}{{MA'}} = \frac{{DO}}{{OB'}}\)

Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.

Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN // AB, \(MN = AB\)

Tương tự ta có: PQ // CD và \(PQ = CD\)

Vì \(AB = CD\) và AB // CD nên \(MN = PQ\) và MN // PQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.

-- Mod Toán 11 HỌC247