Chuyên đề Sự chồng chất điện trường - Điện trường tổng hợp môn Vật Lý 11 năm 2021

CHUYÊN ĐỀ SỰ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG

- ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP

 

Gọi \(\overrightarrow{{{E}_{1}}},\overrightarrow{{{E}_{2}}},\overrightarrow{{{E}_{3}}},...\) là điện trường do điện tích \({{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}},...\) gây ra tại điểm M.

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do \({{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}},...\) gây ra là:

\({\overrightarrow E = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + \overrightarrow {{E_3}} + ...}\)

Thông thường ta sẽ gặp hai hoặc ba điện tích gây ra điện trường tại điểm M.

Cường độ điện trường được tính bằng công thức sau:

\(E=k.\frac{\left| Q \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{F}{q}\)

Ví dụ 1: Trong chân không, một điện tích điểm \(q={{2.10}^{-8}}\text{C}\) đặt tại một điểm M trong điện trường của một điện tích điểm \(Q={{2.10}^{-6}}\text{C}\) chịu tác dụng của một lực điện \(F={{9.10}^{-3}}\text{ N}\). Tính cường độ điện trường tại M và khoảng cách giữa hai điện tích?

A. \({{\text{E}}_{M}}={{90.10}^{4}}\left( \text{V/m} \right),\,\,r=0,141\,\left( \text{m} \right).\) 

B. \({{\text{E}}_{M}}=45\sqrt{2}{{.10}^{4}}\left( \text{V/m} \right),\,\,r=0,17\,\left( \text{m} \right).\)              

C. \({{\text{E}}_{M}}={{45.10}^{4}}\left( \text{V/m} \right),\,\,r=0,2\,\left( \text{m} \right).\)   

D. \({{\text{E}}_{M}}=45\sqrt{3}{{.10}^{4}}\left( \text{V/m} \right),\,\,r=0,15\,\left( \text{m} \right).\)

Lời giải

Cường độ điện trường tại M là \(E=k.\frac{\left| Q \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{F}{q}={{45.10}^{4}}\left( \text{V/m} \right)\)

Khoảng cách giữa hai điện tích xác định bởi \(r=\sqrt{\frac{k\left| Q \right|}{E}}=0,2\left( \text{m} \right)\)

Đáp án C.

Ví dụ 2: Trong chân không có hai điện tích điểm \({{q}_{1}}={{2.10}^{-8}}C,\text{ }{{q}_{2}}=-{{32.10}^{-8}}\text{C}\) đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.

A. M là trung điểm của AB.

B. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn \(MA=10\text{ cm},\text{ }MB=40\text{ cm}\).

C. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn \(MA=40\text{ cm},\text{ }MB=10\text{ cm}\).

D. M nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn \(MA=10\text{ cm},\text{ }MB=20\text{ cm}\).

Lời giải

Cường độ điện trường tại M là \(\overrightarrow{{{E}_{M}}}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{{{E}_{1}}}=-\overrightarrow{{{E}_{2}}}\), mặt khác 2 điện tích điểm trái dấu với nhau nên từ đây suy ra được M phải nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ). Ta có:

\({{E}_{1}}={{E}_{2}}\Rightarrow \frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{M{{A}^{2}}}=\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{M{{B}^{2}}}\Rightarrow \frac{M{{B}^{2}}}{M{{A}^{2}}}=\frac{32}{2}=16\Rightarrow MB=4MA\)    \(\left( 1 \right)\)

Vì M nằm ngoài AB nên \(MB-MA=30\left( \text{cm} \right)\)           \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \(\Rightarrow MA=10\text{ cm},\text{ }MB=40\text{ cm}\)

Đáp án B.

Câu 1: Hai điện tích điểm \({{q}_{1}}=5nC,\text{ }{{q}_{2}}=-5nC\) cách nhau  10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách đều hai điện tích:

A. 18000 V/m    

B. 45000 V/m   

C. 36000 V/m    

D. 12500 V/m

Câu 2: Hai điện tích điểm \({{q}_{1}}=5nC,\text{ }{{q}_{2}}=-5nC\)cách nhau 10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách \({{q}_{1}}\) 5cm; cách \({{q}_{2}}\) 15cm:

A. 4500 V/m     

B. 36000 V/m       

C. 18000 V/m     

D. 16000 V/m

Câu 3: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của cạnh BC của tam giác:

A. 2100 v/m   

B. 6800 V/m     

C. 9700 V/m     

D. 12 000 V/m

Câu 4: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10 nC. Hãy xác định cường độ điện trường tại tâm của tam giác:

A. 0          

B. 1200 V/m   

C. 2400 V/m      

D. 3600 V/m

Câu 5: Một điện tích điểm \(q=2,5\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ C}\) đặt tại điểm M trong điện trường đều mà điện trường có hai thành phần \({{\text{E}}_{x}}=+6000\text{V/m}\), \({{\text{E}}_{y}}=-6\sqrt{3}\text{.1}{{\text{0}}^{3}}\,\,\text{V/m}\). Véctơ lực tác dụng lên điện tích q là:

A. \(F=0,03\text{N}\), lập với trục Oy một góc \(\text{15}{{\text{0}}^{0}}\)   

B. \(F=0,3\text{N}\), lập với trục Oy một góc \({{30}^{0}}\)

C. \(F=0,03\text{N}\), lập với trục Oy một góc \({{115}^{0}}\)    

D. \(F=0,12\text{N}\), lập với trục Oy một góc \({{120}^{0}}\)

Câu 6: Ba điện tích điểm cùng độ lớn, cùng dấu q đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra:

A. \(E=k\frac{2q\sqrt{2}}{{{a}^{2}}}\)               

B. \(E=2k\frac{q\sqrt{3}}{{{a}^{2}}}\)

C. \(E=k\frac{q\sqrt{3}}{{{a}^{2}}}\)     

D. \(E=k\frac{q\sqrt{3}}{a}\)

Câu 7: Hai điện tích điểm cùng độ lớn q, trái dấu, đặt tại 2 đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh còn lại của tam giác do hai điện tích kia gây ra:

A. \(E=k\frac{q}{{{a}^{2}}}\)

B. \(E=k\frac{q\sqrt{3}}{{{a}^{2}}}\)

C. \(E=2k\frac{q}{{{a}^{2}}}\)

D. \(E=\frac{1}{2}k\frac{q}{{{a}^{2}}}\)

Câu 8: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn cùng dấu q đặt tại bốn đỉnh của hình vuông cạnh a. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm của hình vuông:

A. \(E=2k\frac{q}{{{a}^{2}}}\)    

B. \(E=4k\frac{q\sqrt{2}}{{{a}^{2}}}\)

C. 0      

D. \(E=k\frac{q\sqrt{3}}{{{a}^{2}}}\)

Câu 9: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn q, hai điện tích dương và hai điện tích âm, đặt tại bốn đỉnh của hình vuông cạnh a, các điện tích cùng dấu kề nhau. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm của hình vuông:

A. \(E=2k\frac{q\sqrt{3}}{{{a}^{2}}}\)               

B. \(E=k\frac{q\sqrt{3}}{{{a}^{2}}}\)

C. \(E=k\frac{q\sqrt{3}}{2{{a}^{2}}}\)                       

D. \(E=4k\frac{q\sqrt{2}}{{{a}^{2}}}\)

Câu 10: Hai điện tích dương q đặt tại A và B, \(AB=a\). Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách trung điểm O của AB một đoạn \(OM=a\sqrt{3}/6\):

A. \(E=k\frac{q}{{{a}^{2}}}\), hướng theo trung trực của AB đi xa AB

B. \(E=k\frac{2q}{{{a}^{2}}}\), hướng theo trung trực của AB đi vào AB

C. \(E=k\frac{3q}{{{a}^{2}}}\), hướng theo trung trực của AB đi xa AB

D. \(E=k\frac{3q}{{{a}^{2}}}\), hướng song song với AB

ĐÁP ÁN

1-C

2-D

3-D

4-A

5-A

6-C

7-A

8-C

9-D

10-C

Câu 1: Đáp án C.

+ Vì \({{q}_{1}}\)  và \({{q}_{2}}\) trái dấu nhau và M nằm trong đường thẳng nên độ lớn cường độ điện trường tại điểm M là

\({{E}_{M}}={{E}_{1}}+{{E}_{2}}=\frac{k\left( \left| {{q}_{1}} \right|+\left| {{q}_{2}} \right| \right)}{{{r}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.10.10}^{-9}}}{0,{{05}^{2}}}=36000\left( \text{V/m} \right)\)

Câu 2: Đáp án D.

+ Từ giả thiết suy ra điểm M nằm ngoài đường thẳng, lại có \({{q}_{1}}\)  và \({{q}_{2}}\) trái dấu nhau nên độ lớn cường độ điện trường tại điểm M là

\({{E}_{M}}=\left| {{E}_{1}}-{{E}_{2}} \right|=k\left| \frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}+\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}} \right|\)

      \(={{9.10}^{9}}.\left| \frac{{{5.10}^{-9}}}{0,05_{{}}^{2}}-\frac{{{5.10}^{-9}}}{0,15_{{}}^{2}} \right|=16000\left( \text{V/m} \right)\)         

Câu 3: Đáp án D.

+ Gọi M là trung điểm cạnh BC, cường độ điện trường tại M

\(\overrightarrow{{{E}_{M}}}=\overrightarrow{{{E}_{A}}}+\overrightarrow{{{E}_{B}}}+\overrightarrow{{{E}_{C}}}\)

+ Vì \({{q}_{B}}={{q}_{C}}>0\) nên \(\overrightarrow{{{E}_{B}}}+\overrightarrow{{{E}_{C}}}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{{{E}_{M}}}=\overrightarrow{{{E}_{A}}}\)

+ \({{E}_{A}}=k.\frac{\left| q \right|}{A{{M}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.10.10}^{-9}}}{0,{{1}^{2}}-0,{{05}^{2}}}=12000\left( \text{V/m} \right)\)

Câu 4: Đáp án A.

+ Gọi O là tâm của tâm của tam giác đều, cường độ điện trường tại điểm O

\(\overrightarrow{{{E}_{O}}}=\overrightarrow{{{E}_{A}}}+\overrightarrow{{{E}_{B}}}+\overrightarrow{{{E}_{C}}}=\overrightarrow{{{E}_{B}}}+\overrightarrow{{{E}_{AC}}}\), khi tổng hợp vectơ ta được \(\overrightarrow{{{E}_{B}}},\overrightarrow{{{E}_{AC}}}\) là 2 vectơ có cùng phương nhưng ngược chiều \(\Rightarrow {{E}_{O}}=\left| {{E}_{B}}-{{E}_{AC}} \right|\)

+ Vì \(OA=OB=OC\) và \({{q}_{A}}={{q}_{B}}={{q}_{C}}\) nên \({{E}_{A}}={{E}_{B}}={{E}_{C}}=\frac{k\left| q \right|}{O{{A}^{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}{{.10.10}^{-9}}}{\frac{4}{9}\left( 0,{{1}^{2}}-0,{{05}^{2}} \right)}=27000\left( \text{V/m} \right)\)

+ \({{E}_{A}}={{E}_{C}},\left( \overrightarrow{{{E}_{A}}},\overrightarrow{{{E}_{C}}} \right)={{120}^{0}}\Rightarrow {{E}_{A}}={{E}_{C}}={{E}_{AC}}\)

\(\Rightarrow {{E}_{O}}=\left| {{E}_{B}}-{{E}_{AC}} \right|=0\,\,\text{V/m}\)

Câu 5: Đáp án A.

+ Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi vectơ lực \(\overrightarrow{F}\)  và trục Oy, ta có: \(\tan \alpha =\frac{{{E}_{X}}}{{{E}_{Y}}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha ={{150}^{0}}\)

+ \(F=\left| q \right|E=\left| q \right|.\frac{\left| {{E}_{Y}} \right|}{\cos \left( {{30}^{0}} \right)}=0,03\,\,\text{N}\)

Câu 6: Đáp án C.

+ Ta xác định cường độ điện trường đặt tại điểm A của tam giác ABC

\(\overrightarrow{{{E}_{A}}}=\overrightarrow{{{E}_{B}}}+\overrightarrow{{{E}_{C}}}\), vì tam giác ABC là tam giác đều, \({{q}_{A}}={{q}_{B}}={{q}_{C}},\left( \overrightarrow{{{E}_{B}}},\overrightarrow{{{E}_{C}}} \right)={{60}^{0}}\)

\(\Rightarrow {{E}_{BC}}=2{{E}_{B}}\cos {{30}^{0}}=2.\frac{k\left| q \right|}{{{a}^{2}}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{k\left| q \right|\sqrt{3}}{{{a}^{2}}}={{E}_{A}}\)  

Câu 7: Đáp án A.

Tưong tự câu 6 nhưng chú ý ở đây vì 2 điện tích trái dấu nên \(\left( \overrightarrow{{{E}_{B}}},\overrightarrow{{{E}_{C}}} \right)={{120}^{0}}\Rightarrow {{E}_{BC}}={{E}_{a}}={{E}_{B}}=\frac{k\left| q \right|}{{{a}^{2}}}\)

Câu 8: Đáp án C.

+ Vì bốn điện tích điểm cùng dấu cùng độ lớn nên tại tâm của hình vuông cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó bằng 0

Câu 9: Đáp án D.

+ Gọi tâm của hình vuông là O, cường độ điện trường tại O là: \(\overrightarrow{{{E}_{O}}}=\overrightarrow{{{E}_{A}}}+\overrightarrow{{{E}_{B}}}+\overrightarrow{{{E}_{C}}}+\overrightarrow{{{E}_{D}}}\)

+ Vì các điện tích cùng dấu kề nhau và có 2 điện tích âm 2 điện tích dương và AC vuông góc với BD

\({{E}_{O}}=\sqrt{{{\left( {{E}_{A}}+{{E}_{C}} \right)}^{2}}+{{\left( {{E}_{B}}+{{E}_{D}} \right)}^{2}}}\), vì 4 điện tích có cùng độ lớn q, \(OA=OB=OC=OD\)

\(\Rightarrow {{E}_{A}}={{E}_{B}}={{E}_{C}}={{E}_{D}}=\frac{k\left| q \right|}{{{\left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=\frac{2k\left| q \right|}{{{a}^{2}}}\)

+ \({{E}_{O}}=\sqrt{8E_{A}^{2}}=\frac{4k\left| q \right|\sqrt{2}}{{{a}^{2}}}\)

Câu 10: Đáp án C.

+ Cường độ điện trường tại điểm M:

\(\overrightarrow{{{E}_{M}}}=\overrightarrow{{{E}_{A}}}+\overrightarrow{{{E}_{B}}}\)

+ Đặt \(\widehat{AMB}=\alpha \), ta có:

\(\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{OM}{MA}=\frac{OM}{\sqrt{O{{M}^{2}}+O{{A}^{2}}}}=\frac{a\frac{\sqrt{3}}{6}}{\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{12}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{1}{2}\)

+ Ta có \({{E}_{A}}={{E}_{B}},\left( \overrightarrow{{{E}_{A}}},\overrightarrow{{{E}_{B}}} \right)=\alpha \)

\(\Rightarrow {{E}_{M}}=2{{E}_{A}}\cos \left( \frac{\alpha }{2} \right)={{E}_{A}}=\frac{k\left| q \right|}{M{{A}^{2}}}=\frac{k3\left| q \right|}{{{a}^{2}}}\)

Vectơ cường độ điện trường tại M có hướng theo trung trực của AB đi xa AB.

 

---(Hết )---

Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Chuyên đề Sự chồng chất điện trường - Điện trường tổng hợp môn Vật Lý 11 năm 2021. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.