Giải bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất trong tam giác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

b) Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB

Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc

c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra: \(\widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {42^\circ  + 63^\circ } \right) = 75^\circ \)

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\\ \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C}  = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} - 2.10.20.\cos 80}  \simeq 20,75\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{20,75}}{{\sin 80}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B \simeq 0,95\\\sin A \simeq 0,48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \simeq 71^\circ 40'\\\widehat A \simeq 28^\circ 20'\end{array} \right.\end{array}\)

c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{25}^2} + {{15}^2} - {{30}^2}}}{{2.25.15}} =  - \frac{1}{{15}} \Rightarrow \widehat A \simeq 93^\circ 49'\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{30}^2} + {{15}^2} - {{25}^2}}}{{2.30.15}} = \frac{5}{9} \Rightarrow \widehat B \simeq 56^\circ 15'\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{30}^2} + {{25}^2} - {{15}^2}}}{{2.30.25}} = \frac{{13}}{{15}} \Rightarrow \widehat C \simeq 29^\circ 56'\end{array}\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247